La beauté de la géométrie 5D avec Renate Quehenberger

Renate C.-Z.-Quehenberger est une philosophe, géomètre, chercheuse en art et communicatrice scientifique installée à Vienne.

Sa thèse « Sur l’herméneutique des motifs de Penrose – Recherche artistique sur la phénoménologie des espaces de dimensions supérieures » décrit sa contribution aux mathématiques, la découverte de la représentation 3D des cerfs-volants et fléchettes de Penrose (Epitaèdre, E±), cellule unitaire de l’espace à 5 dimensions, identifiée comme le 5º élément de Platon et pertinente pour la sphère d’homologie d’Henri Poincaré.

Elle publie dans les domaines de la géométrie, de l’archéologie et de la physique quantique. Ses visualisations comprennent des films d’animation 3D en géométrie, des installations et des objets exposés dans des espaces d’art et des musées.

Elle a été l’organisatrice locale du Festival international de symétrie 2016 avec le concert de musique pentagramme (« génétique ») music  à Vienne, une série de programmes scientifiques et artistiques qui a réuni des scientifiques, des artistes, des éducateurs et des praticiens intéressés par la symétrie ou par les conséquences de son absence.

De plus, elle est membre du réseau des Centres scientifiques autrichiens et membre de la Société allemande de géométrie et de graphisme (DGfGG). Elle a exposé, entre autres, au Neues Museum Weimar (2012), au Museums Quartier Vienna (2013), à la Lalit Kala Akademi (Académie nationale des Beaux-Arts, 2013) et au Musée d’histoire naturelle de Vienne (2018) et au Bozar Lab à Bruxelles (2019-2020). Ses films ont été projetés à Ars Electronica, au Festival de symétrie, au Bridges Mathematics & Arts Festival et à IMAGINARY.

En 2018, elle reçut le prix Entropy Best Poster à la conférence de Linnaeus : Towards Ultimate Quantum Theory (UQT) pour la visualisation des théories unifiées en cinq dimensions intitulée A quest for an epistemic reset in higher dimensional space (À la recherche d’une réinitialisation épistémique dans un espace dimensionnel plus élevé).

« Il n’y a pas d’espace absolu et nous ne percevons que des mouvements relatifs. »
[H. Poincaré, La Science et l’Hypothèse, 1900]

L’espace 5D est associé au récent prix Nobel de Shechtman pour les quasi-cristaux, au système musical de Petukhov (Pentagramon), aux mosaïques de Penrose, etc. Pourquoi avez-vous choisi la géométrie 5D pour votre recherche ?

L’avantage des géométries 5D pour la description des phénomènes physiques a été fortement recommandée par H. Poincaré et L. de Broglie ; cf. dans la théorie des transformations continues de Lie, la sphère est « située » en 5-dimensions, l’ensemble quadratique de Klein d’un espace projectif 5-dimensionnel avec une symétrie qui reflète les symétries de l’épita-dodécaèdre.

La géométrie hyper-euclidienne récemment développée dérivée des tuiles de Penrose (connue sous le nom de tranche 2D de l’espace 5-dimensionnel) peut être utile pour tester visuellement des structures algébriques au moyen d’une géométrie 3D animée qui donne un accès esthétique aux symétries : il peut être considéré comme une extension de la cristallographie généralisée de Mackay, un pavage universel au moyen d’un polyèdre fondamental qui limite l’idée de Poincaré d’une sphère homologique homéomorphe à une 3-sphère ; Poincaré faisait des recherches sur ce polyèdre fondamental, en examinant des cubes et des pyramides, et étonnamment, l’épithèdre est quelque chose entre ces formes et il est composé du dodécaèdre 4-dimensionnel que Poincaré a suggéré comme modèle pour l’Univers. Je suppose que Poincaré lui-même pourrait préférer ma solution avec toutes les symétries possibles inhérentes puisqu’il a également dit que l’espace à 5 dimensions est approprié pour la théorie des groupes. Bien que Poincaré soit le père de la topologie, il était en faveur d’une géométrie hyper-euclidienne.

Vous avez introduit votre polytope récemment découvert, l’épithèdre, qui peut être assigné comme une cellule tridimensionnelle de l’espace 5-dimensionnel. Quel est l’objectif de votre modèle ?

Le modèle proposé vise à unir les caractéristiques de différents concepts tels que les variétés riemannienes et les espaces d’Hilbert, en tant qu’espace vectoriel hyper-euclidien dynamique discret. Il dérive de la géométrie de l’espace 5-dimensionnel basée sur les représentations 3D des cerfs-volants et fléchettes de Penrose, qui présentent les principes de la sphère d’homologie de Poincaré. C’est l’espace qui fonctionne comme une machine, comme l’exige la théorie des groupes et qui peut servir de modèle-jouet pour l’univers, comme le suggère H. Poincaré.

La découverte du nouvel heptaèdre a suivi intuitivement à la question : « Si le motif de Penrose est une tranche 2D d’espace à 5-dimensionnel, à quoi ressemblerait sa cellule d’espace 3-dimensionnelle ? » Le fait d’attacher les cerfs-volants et les fléchettes aux triangles obtus et aigus de la décomposition de Robinson semblait fournir les faces appropriées, auxquelles j’ai intuitivement ajouté un autre triangle aigu. Cette pyramide asymétrique à 5 faces nécessiterait une base pentagonale incurvée, j’ai donc divisé le pentagone en un trapèze comme base et un triangle obtus s’adaptant à la surface limite.

Le résultat était un polyèdre pyramidal fermé à 7 faces en deux versions ; par conséquent, l’heptaèdre a été nommé épithèdre {E±) : la convexe E+ (« E plus ») et en poussant la cellule de face avec trois triangles obtus dans la face arrière, la version concave, E- (« E moins ») apparaît. Des recherches récentes menées dans le cadre du projet de cinéma quantique ont révélé certaines de leurs propriétés dimensionnelles supérieures intrigantes qui ne pouvaient être affichées autrement qu’au moyen de l’art des médias numériques.

L’épitaèdre, un heptaèdre récemment découvert, est attribué comme la représentation tridimensionnelle des cerfs-volants et des fléchettes de Penrose. Les longueurs des bords ainsi que les volumes des épithèdres sont conformes au nombre d’or. φ (≅ 1.618). Ainsi, les épithèdres sont en train de carreler l’espace dans le nombre d’or, de manière analogue au carrelage irrégulier de Penrose dans le plan, qui est une tranche de l’espace à 5 dimensions.

La représentation 3D récemment redécouverte de l’espace 5-dimensionnel, appelée épitaèdre, peut être supposée comme cellule unitaire de l’espace dimensionnel supérieur qui permet la composition d’un espace gonflable à l’infini dont la limite a la forme d’un dodécaèdre ; de même que la limite du motif de Penrose en forme pentagonale ou décagonale analogue à l’axe de symétrie. L’auteur scientifique Arthur I. Miller le résume comme suit

« Le cinquième élément – la quintessence a sa forme géométrique comme épithèdre et nous vivons dans un espace dodécaédrique de Poincaré, d’après le polymathe français Henri Poincaré.” (Miller, 2013)

Vous avez développé des modèles géométriques numériques dynamiques des différentes théories de la lumière. Comment rendre compréhensible et visuel le phénomène de la lumière en tant que distorsion électromagnétique, en intégrant les idées de Maxwell, Faraday et surtout de Theodor Kaluza, qui ont placé la lumière dans l’espace 5-dimensionnel ?

Un photon semble être une entité inexistante pour les dispositifs expérimentaux, tels que les interféromètres, les mesures des ondes, tandis que d’autres scientifiques, comme ceux de l’optique quantique, les manipulent comme des particules et les traitent comme des balles de golf.

Dr. Renate Quehenberger et Sir Roger Penrose (professeur émérite de mathématiques à l’Université d’Oxford, membre émérite du Wadham College d’Oxford et membre honoraire du St. John’s College de Cambridge).

 

Nous avons examiné des essais tels que ceux de l’image de photons enchevêtrés et nous avons étudié les lignes de force pour réunir la notion de « quanta de lumière » et leur connexion à une structure spatiale discrète en 5D.

Parmi les questions qui restent ouvertes, nous aimerions aborder les suivantes : comment pouvons-nous conceptualiser et visualiser la lumière et quelles hypothèses une géométrie de la lumière exige-t-elle pour qu’elle puisse satisfaire à l’optique et aux théories quantiques des champs et unifier les phénomènes de la lumière en tant qu’onde ET particule, dans un espace 5D discret ?

En réintroduisant les lignes de force de Maxwell et Faraday dans notre modèle, nous proposons une grille 6D hypothétique qui agit comme une structure espace-temps discrète qui se constitue elle-même (de façon platonique) à partir de lignes interférentes qui se plient et interagissent comme des points de propagation, chacune étant entraînée par son propre élan (par des mouvements consécutifs) dans 5 directions différentes de l’espace et créant des nœuds dans le tissu de l’espace. Cela rejoint les hypothèses de Huygens sur la « percussion fréquente des corpuscules qui frappent l’éther » aux « points lumineux ».

Dans notre modèle numérique, les lignes droites peuvent être utilisées pour visualiser la transformation point à point de Weyl à l’intérieur de la grille d’espace discrète Z5 en obéissant aux règles de l’espace des nombres de manière complexe.

Selon les hypothèses ci-dessus, l’enchevêtrement est une caractéristique de l’espace lui-même : la connexion naturelle entre deux moitiés séparées plutôt que la connexion imposée entre deux particules séparées. De plus, nous aimerions noter que cette grille spatiale discrète, comparable à la notion historique d’éther, est non seulement indispensable pour la compréhension de phénomènes électromagnétiques tels que la lumière comme turbulence dans un espace 5D, mais semble également sensé pour la compréhension des principes de la relativité et de la notion de temps, le comportement 4D de « l’espace-temps ». Pour le mouvement des espaces 3D dans les quatre dimensions (et seulement là) la notion de temps est commode. De même, le comportement spatial lui-même « crée » de la lumière en 5D.

Que pensez-vous de Pentagramon et de la musique « génétique » du nombre d’or ?

J’ai été enchanté par la musique de Pentagramon depuis que j’ai entendu les premiers sons lors d’un concert en 2015. C’était au sommet de la GSIS alors appelée Société internationale pour les études de l’information (maintenant, Société internationale pour l’étude de l’information, IS4SI) tenu par Wolfgang Hofkirchner à Vienne.

Les harmonies des gammes musicales « génétiques » m’ont immédiatement touché et ont semblé entrer en résonance avec les cellules de mon corps.

De plus, c’est l’accès sonique aux mathématiques sous-jacentes aux codes génétiques. En tant que tel, c’est un exemple exquis de la convergence de la science et de l’art développée par les scientifiques. Vous et Sergej Petoukhov avez fait un excellent travail en l’établissant avec des compositeurs fantastiques tels qu’Ivan Soshinsky et Benjamin Skepper au Conservatoire d’état Tchaïkovski de Moscou.

Inspiré par le fait que les atomes d’hydrogène présentent la structure du motif de Penrose et que les liaisons hydrogène apparaissent de façon caractéristique en quantités 2 et 3 dans les paires complémentaires de bases azotées [GACT] dans l’ADN et [GACU] dans l’ARN, je développais un schéma de visualisation des notes de musique au moyen d’épitaèdres. Ainsi, des cellules spatiales 5D animées en 3D exécutent de façon synchrone les matrices musicales génétiques de telle sorte que les fréquences des mélodies de l’hydrogène deviennent visuellement accessibles sous forme de motifs ondulatoires de l’hyperespace dansant.

Merci pour vos réponses et je vous souhaite beaucoup de succès dans votre créativité scientifique !

L’entretien: Ivan Stepanyan