R.C.-Z.-Quehenberger. Foto (c) Alaa Alkurdi

Рената С.-З.-Квенбергер – философ, геометр, исследователь искусства и популяризатор науки из Вены.  Автор публикаций по геометрии, квантовой физике и археологии.  Ее визуализации включают в себя трехмерные анимационные геометрические фильмы, инсталляции и объекты, выставленные в арт-пространствах и музеях всего мира.

Является членом Сети австрийских научных центров и членом Немецкого общества геометрии и графики (DGfGG). Она выставлялась, в частности, в Новом Музее в Веймаре (Neues Museum Weimar) (2012), Музейном квартале в Вене (Museums Quartier Vienna) (2013), Lalit Kala Akademi (Национальная академия изящных искусств Индии, 2013), Музее естественной истории в Вене (2018) и в Bozar Lab (Центре изящных искусств) в Брюсселе ( (2019-2020). Ее фильмы были показаны на Ars Electronica (фестиваль медиаискусства в Линце), фестивале симметрии, фестивале математики и искусства «Мосты» и IMAGINARY.

Рената С.-З.-Квенбергер была местным организатором Международного фестиваля Симметрии 2016 года с концертом пентаграммной («генетической») музыки в Вене, серией научных и художественных программ, в котором приняли участие ученые, художники, педагоги и практики, заинтересованные в исследованиях по симметрии или последствиям ее отсутствия.

В 2018 году получила приз за лучший постер на конференции Линнея «На пути к окончательной квантовой теории (UQT)» за визуализацию единых теорий в пяти измерениях под названием «Поиск эпистемического сброса в пространстве более высокой размерности».

Ее работа «О герменевтике мозаик Пенроуза – художественные исследования феноменологии пространств высших измерений» рассказывает об обнаружении трехмерного представления выпуклого дельтоида (воздушного змея) и вогнутого дельтоида (дротика) Пенроуза (Эпитаэдр, E ±) – элементарных ячеек 5-мерного пространства, идентифицированных как пятый элемент Платона и относящихся к сфере гомологии Анри Пуанкаре.

‘Абсолютного пространства не существует, и мы воспринимаем только относительные движения.’
[А. Пуанкаре, Наука и гипотеза, 1900, (нем. перевод 1904) стр. 91]

5-мерное пространство связано с недавней Нобелевской премией Шехтмана за квазикристаллы, музыкальной системой С.В.Петухова (Pentagramon), мозаикой Пенроуза и т.д.  А почему Вы выбрали для исследований 5-мерную геометрию?

А. Пуанкаре и Л. Де Бройль настоятельно рекомендовали преимущества 5-мерной геометрии для описания физических явлений; в теории непрерывных трансформаций Ли сфера «расположена» в пяти измерениях, также существует квадратичное множество Клейна 5-мерного проективного пространства с симметрией, отражающей симметрии эпита-додекаэдра.

Недавно разработанная гиперевклидова геометрия, полученная из плиток Пенроуза (известная как 2-мерный мозаичный фрагмент 5-мерного пространства), может быть полезна при визуальном представлении алгебраических структур с помощью трехмерной анимированной графики, которая обеспечивает эстетический доступ к симметриям. Такую геометрию можно рассматривать как расширение обобщенной кристаллографии Маккея – универсальной мозаики на основе фундаментального многогранника, которая реализует идею Пуанкаре о гомологической сфере, гомеоморфной трёхмерной сфере. Пуанкаре исследовал этот фундаментальный многогранник, изучая кубы и пирамиды. Что удивительно, эпитаэдр – нечто среднее между этими формами, и он содержит четырёхмерный додекаэдр, который Пуанкаре предложил в качестве модели  Вселенной. Я предполагаю, что сам Пуанкаре мог бы предпочесть мое решение со всеми возможными симметриями, поскольку он также сказал, что пятимерное пространство подходит для теории групп. Хотя Пуанкаре является отцом топологии, он был за гиперевклидову геометрию.

Вы предложили рассматривать Ваш эпитаэдр как трехмерную ячейку 5-мерного пространства. Какова цель создания этой модели?

Предложенная модель призвана объединить особенности таких различных понятий, как римановы многообразия и гильбертовы пространства  в виде дискретного динамического гиперевклидова векторного пространства. Модель получена из геометрии пятимерного пространства, основанного на трехмерных представлениях мозаики воздушных змеев и дротиков Пенроуза и демонстрирует принципы гомологии Пуанкаре. Это пространство, работающее, как того требует теория групп, может служить “игрушечной” моделью вселенной, в соответствии с предположением А. Пуанкаре.

Открытие нового многогранника интуитивно вытекает из вопроса: «Если мозаика Пенроуза является 2-мерным мозаичным фрагментом 5-мерного пространства, то как будет выглядеть его 3-мерная пространственная ячейка?» Складывание воздушных змеев и дротиков в тупоугольные и остроугольные треугольники из разбиения Робинсона, казалось, дало соответствующие грани, к которым я интуитивно добавила еще один остроугольный треугольник. Эта асимметричная 5-гранная пирамида потребовала бы изогнутого пятиугольного основания, поэтому я разделила пятиугольник на трапецию в качестве основания и один тупоугольной треугольник, подходящий к граничной поверхности.

Результатом стал замкнутый пирамидальный многогранник с семью гранями в двух вариантах. Семигранник был назван эпитаэдром {E ±): выпуклый E+ («E плюс»), и, при перемещении лицевой грани с тремя тупоугольными треугольниками в заднюю часть, появляется вогнутая версия E- («E минус»).

Недавние исследования выявили некоторые из интригующих свойств более высокого измерения, которые  были отображены с помощью трехмерной анимации в рамках проекта Quantum Cinema.

Эпитаэдр, недавно обнаруженный семигранник, можно рассматривать как трехмерное представление воздушных змеев и дротиков Пенроуза. Длина ребер, а также объемы эпитаэдров соответствуют коэффициенту золотого сечения φ (≅ 1,618). Таким образом, эпитаэдры – это мозаика замощения пространства на основе золотого сечения, которая является мозаичным фрагментом пятимерного пространства, аналогичная нерегулярной мозаике Пенроуза на плоскости.

Недавно открытое трехмерное представление 5-мерного пространства, названное эпитаэдром, можно рассмотреть как элементарную ячейку пространства более высокой размерности, которое позволяет составить в пределе бесконечно расширяемое пространство, имеющее границу в форме додекаэдра, подобно границе мозаики Пенроуза в пятиугольнике десятиугольной формы.

Художественно-научный автор Артур И. Миллер резюмирует это следующим образом:

“Пятый элемент – квинтэссенция имеет геометрическую форму эпитаэдра, и мы живем в додекаэдрическом пространстве Пуанкаре…” (Миллер, 2013).

Вы разработали динамические модели различных теорий света. Как можно геометризировать явление света, учитывая идеи Максвелла, Фарадея и Калуцы, который поместил свет в 5-мерное пространство?

Кажется, что фотон не существует для экспериментальных устройств, таких как интерферометры, в то время как специалисты по квантовой оптике манипулируют ими как частицами и относятся к ним как к мячикам для гольфа.

Д-р Рената Квенбергер и сэр Роджер Пенроуз (заслуженный ведущий профессор математики в Университете Оксфорда, почетный сотрудник колледжа Уэдхэм в Оксфорде и почетный сотрудник колледжа Святого Иоанна в Кембридже)

Чтобы объединить понятие «световые кванты» с пятимерной дискретной пространственной структурой, мы исследовали результаты экспериментов с запутанными фотонными картинами и силовыми линиями. Из вопросов, которые остаются открытыми, мы хотели бы рассмотреть следующие: Как мы можем концептуализировать и визуализировать свет и какие допущения необходимы геометрии света, чтобы она могла удовлетворить теории оптики и квантового поля и объединить явления света как волны и частицы в дискретном 5-мерном пространстве?

Повторно вводя силовые линии Максвелла и Фарадея в нашу модель, мы предлагаем гипотетическую 6-мерную сетку, которая действует как дискретная пространственно-временная структура, состоящая (в платоновском смысле) из линий, которые сгибаются и взаимодействуют как распространяющиеся точки, каждая из которых движется под влияением собственного импульса в 5 различных направлениях, создавая узлы в ткани пространства. Это соответствует предположениям Гюйгенса о «частых перкуссиях корпускул, поражающих Эфир» в «светящихся точках».

В нашей цифровой модели прямые линии могут быть использованы для визуализации двухточечного преобразования Вейля в дискретной пространственной сетке путем соблюдения определённых правил заданного числового пространства.

Кроме того, мы бы хотели отметить, что эта дискретная пространственная сетка, сравнимая с историческим понятием эфира, важна не только для понимания электромагнитных явлений, таких как свет (турбулентность в 5-мерном пространстве), но также для понимания принципов относительности и четырехмерного поведения «пространства-времени» (для движения трехмерных пространств в четырех измерениях, и только там, удобно понятие времени). Подобным образом, само пространственное поведение «создает» свет в 5 измерениях.

Что вы думаете о Пентаграмоне и «генетической» музыке золотого сечения?

Я была очарована музыкой Пентаграмон, когда услышала первые звуки на концерте в 2015 году. Это было на саммите Международного общества информационных исследований (ныне Международное общество по изучению информации, IS4SI), которое проводил Вольфганг Хофкирхнер в Вене.

Гармонии «генетической» музыкальной гаммы сразу же тронули меня и, казалось, резонировали с клетками моего тела.

Кроме того, это звуковой доступ к математике, лежащий в основе генетического кодирования. Как таковой, это прекрасный пример сближения науки и искусства, разработанного учеными. Вы и Сергей Петухов проделали большую работу, создав ее с такими фантастическими композиторами, как Иван Сошинский и Бенджамин Скеппер в Московской государственной консерватории им. П.И. Чайковского.

Вдохновленная тем фактом, что атомы водорода демонстрируют структуру мозаики Пенроуза и характерные водородные связи появляются в количествах 2 и 3 в комплементарных парах азотистых оснований [GACT] в ДНК и [GACU] в РНК, я разработала схему для визуализации музыкальных нот с помощью эпитаэдра. Пятимерные клетки в трехмерной анимации синхронно отображают генетические музыкальные структуры таким образом, что мелодии частот водорода становятся визуально доступными в виде волнообразных узоров танцующего гиперпространства.

Спасибо за ваши ответы и желаю успехов в научном творчестве!

Интервью: Иван Степанян

Read more: Современная наука с Иваном Степаняном ...