La bellesa de la geometria 5D amb Renate Quehenberger

La bellesa de la geometria 5D amb Renate Quehenberger

R.C.-Z.-Quehenberger. Foto (c) Alaa Alkurdi

Renate C.-Z.-Quehenberger és filòsofa, geòmetra, investigadora d’art i comunicadora científica amb seu a Viena.

La seva tesi “Sobre l’hermenèutica dels patrons de Penrose – Recerca d’art sobre la fenomenologia dels espais dimensionals superiors” descriu la seva contribució a les matemàtiques, la troballa de la representació 3D de el mosaic de dards i cometes de Penrose (Epitaedro, E ± ), cel·la unitària de l’espai de 5 dimensions, identificat com el cinquè element de Plató i rellevant per a l’esfera d’homologia d’Henri Poincaré.

Publica en els camps de la geometria, l’arqueologia i la física quàntica. Les seves visualitzacions inclouen pel·lícules de geometria animada en 3D, instal·lacions i objectes exposats en espais i museus d’art.

Va ser l’organitzadora local del Festival Internacional de Simetria 2016 amb el concert musical de pentagrama (“genètic”) a Viena, una sèrie de programes de ciència i art que van reunir científics, artistes, educadors i professionals interessats en la simetria o en les conseqüències de la seva absència.

A més, és membre de la Xarxa de Centres de Ciències d’Àustria i membre de la Societat Alemanya de Geometria i Gràfics (DGfGG). Va exposar, entre altres, en Neues Museum Weimar (2012), Museus Quartier Vienna (2013), The Lalit Kala Akademi (Acadèmia Nacional de Belles Arts, 2013) i Museu d’Història Natural de Viena (2018) i Bozar Lab a Brussel·les (2019- 2020 ). Les seves pel·lícules es van projectar a Ars Electronica, Symmetry Festival, Bridges Mathematics & Arts Festival i IMAGINARY.

En 2018, va rebre l’Entropy Best Poster Award en la Conferència de Linnaeus: Towards Ultimate Quantum Theory (UQT) per la visualització de teories unificades en cinc dimensions titulada Una recerca d’un restabliment epistèmic en un espai dimensional superior.

“No hi ha espai absolut i només percebem moviments relatius”.

[H. Poincaré, Science et l’Hypothese, 1900, pp. 458-459]

L’espai 5D està associat amb el recent Premi Nobel dels quasicristalls de Shechtman, el sistema de música de Petukhov (Pentagramon), els mosaics de Penrose, etc. Per què va triar la geometria 5d per a la investigació?

L’avantatge de les geometries 5D per descriure fenòmens físics va ser a.o. molt recomanat per H. Poincaré i L. de Broglie; c.f S. en la teoria de les transformacions contínues de Lie, l’esfera està “situada” en 5 dimensions, el conjunt quadràtic de Klein d’un espai projectiu de 5 dimensions amb simetria que reflecteix les simetries de l’epita-dodecaedre.

La forma derivada de la geometria hipereuclidiana recentment desenvolupada de les rajoles de Penrose (coneguda com tall 2D d’espai de 5 dimensions) pot ser útil per provar visualment estructures algebraiques mitjançant geometria animada 3D que proporciona un accés estètic a les simetries: pot considerar-se com un extensió de la cristal·lografia generalitzada de Mackay: una teselació universal per mitjà d’un poliedre fonamental que limita la idea de Poincaré d’un homeomorf d’esfera homologada a una esfera 3; – Poincaré estava investigant aquest poliedre fonamental, examinant cubs i piràmides, – sorprenentment, l’epitaedro és alguna cosa entre aquestes formes i està compost pel dodecaedre de 4 dimensions que Poincaré va suggerir com a model per a l’Univers. Suposo que el mateix Poincaré podria preferir la meva solució amb totes les simetries possibles inherents, ja que també va dir que l’espai de 5 dimensions és apropiat per a la teoria de grups. Encara Poincaré és el pare de la topologia, estava a favor d’una geometria hipereuclidiana.

Vostè va introduir el seu politop acabat de descobrir, l’epitaedro, que pot assignar com una cel·la tridimensional de l’espai de 5 dimensions. Quin és l’objectiu del seu model?

El model suggerit té com a objectiu unir característiques de diferents conceptes, com les varietats de Riemann i els espais d’Hilbert, com un espai vectorial dinàmic euclidià dinàmic discret. Es deriva de la geometria de l’espai de 5 dimensions basat en les representacions 3D dels mosaics de dards i estels de Penrose, que exhibeix els principis de l’esfera d’homologia de Poincaré. Aquest és l’espai que funciona com una màquina, com ho requereix la teoria de grups i pot servir com a model de joguina per a l’univers, com ho suggereix H. Poincaré.

El descobriment de el nou heptaedro es va seguir intuïtivament a partir de la pregunta: “Si el Patró de Penrose és un tall 2D d’espai de 5 dimensions, com seria la seva cel·la espacial de 3 dimensions?” Embolicant els estels i els dards en els triangles obtusos i aguts. La descomposició de Robinson semblava proporcionar cares apropiades, a les que intuïtivament vaig agregar un altre triangle agut. Aquesta piràmide asimètrica de 5 costats requeriria una base pentagonal corba, de manera que vaig dividir el pentàgon en un trapezoide com a base i un triangle obtús que s’ajusta a la superfície límit.

El resultat va ser un poliedre piramidal tancat amb 7 cares en dues versions; per tant, el heptaedro es va denominar epitaedro {E ±): l’E +1 convex (“E plus”) i a l’empènyer la cel frontal amb tres triangles obtusos a la part posterior, apareix la versió còncava E (“I menys “). Investigacions recents realitzades durant el projecte Quantum Cinema revelar algunes de les seves intrigants propietats dimensionals superiors que no podrien mostrar-se d’una altra manera que a través d’l’art de mitjans digitals.

L’epitaedro, un heptaedro acabat de descobrir, s’assigna com la representació tridimensional de les cometes i dards Penrose. Les longituds de les vores, així com els volums dels epitaedros s’ajusten a la proporció daurada. φ (≅ 1.618). Per tant, els epitaedros estan en mosaic de l’espai en la proporció àuria anàloga a el mosaic irregular de Penrose en el pla, que és una porció de l’espai de 5 dimensions.

La representació 3-D recentment descoberta de l’espai de 5 dimensions, anomenada epitaedro, es pot suposar com a cel·la unitària de l’espai de dimensions superiors que permet la composició d’un espai infinitament inflable que té el límit en forma de dodecaedre; de manera similar a el límit del Patró de Penrose en forma pentagonal o decagonal anàloga a l’eix de simetria. L’autor de la ciència de l’art Arthur I. Miller ho resumeix de la següent manera:

«El cinquè element: la quinta essència té la seva forma geomètrica com epitaedro i vivim en un espai dodecaèdric de Poincaré, després del polímatico francès Henri Poincaré» (Miller, 2013)

Vostè va desenvolupar models geomètrics dinàmics digitals de les diferents teories de la llum. Com podem fer que el fenomen de la llum com distorsió electromagnètica sigui comprensible i visual, incorporant les idees de Maxwell, Faraday i especialment Theodor Kaluza, qui va col·locar la llum en l’espai de 5 dimensions?

Un fotó sembla ser una entitat inexistent per als dispositius experimentals, com interferòmetres, mesurament d’ones, mentre que altres científics, com els de l’òptica quàntica, els manipulen com partícules i els tracten com pilotes de golf.

Dr. Renate Quehenberger i Sir Roger Penrose (Professor emèrit de Mause Ball Rouse a la Universitat d’Oxford, membre emèrit de Wadham College, Oxford i membre honorari de St John ‘s College, Cambridge)

Examinem experiments com els de la imatge de fotons enredats i investiguem línies de força per unir la noció de “quants de llum” i la seva connexió amb una estructura espacial discreta en 5D.

De les preguntes que romanen obertes, ens agradaria abordar el següent: Com podem conceptualitzar i visualitzar la llum i quins supòsits requereix una geometria de llum perquè pugui satisfer l’òptica i les teories de camp quàntic i unificar els fenòmens de la llum com una ona? I una partícula, en un espai discret 5D?

En reintroduir les línies de força de Maxwell i Faraday en el nostre model, proposem una quadrícula 6D hipotètica que actua com una estructura discreta d’espai-temps que es constitueix (en el sentit platònic) a partir de línies interferents que es pleguen i interactuen com a punts de propagació, cadascun impulsat pel seu propi impuls (per moviments consecutius) en 5 direccions diferents de l’espai i creant nusos dins de l’estructura de l’espai. Això es troba amb les suposicions d’Huygens sobre la “percussió freqüent dels corpuscles que colpegen l’Èter” en els “punts lluminosos”.

En el nostre model digital, les línies rectes es poden usar per visualitzar la transformació punt a punt de Weyl dins de la quadrícula d’espai discret Z5 a l’obeir les regles de l’espai numèric d’una manera complexa.

Segons els supòsits anteriors, l’embolic és una característica de l’espai en si mateix: la connexió natural entre dues meitats separades en lloc de la connexió imposada entre dues partícules separades. A més, ens agradaria assenyalar que aquesta xarxa espacial discreta, comparable a la noció històrica d’èter, no només és indispensable per comprendre fenòmens electromagnètics com la llum com la turbulència en l’espai 5D, sinó que també té sentit per a la comprensió dels principis de la relativitat. i la noció de temps, el comportament 4D de l’«espai-temps». Per al moviment d’espais 3D d’aquí a quatre dimensions (i només allà), la noció de temps és convenient. De la mateixa manera, el comportament espacial en si mateix “crea” la llum en 5D.

Què opina de Pentagramon i la música “genètica” de la proporció àuria?

Em va encantar la música de Pentagramon des que vaig escoltar els primers tons en un concert el 2015. Això va ser a la cimera GSIS de la Societat Internacional d’Estudis d’Informació (ara Societat Internacional per a l’Estudi de la Informació, IS4SI) celebrada per Wolfgang Hofkirchner a Viena.

Les harmonies de les escales musicals “genètiques” em van tocar immediatament i van semblar ressonar amb les cèl·lules del meu cos.

A més, l’accés sònic a les matemàtiques subjau als codis genètics. Com a tal, és un exemple exquisit de la convergència de la ciència i l’art desenvolupat pels científics. Vostè i Sergej Petoukhov van fer un gran treball a l’establir-lo amb fantàstics compositors com Ivan Soshinsky i Benjamin Skepper al Conservatori Txaikovski de l’Estat de Moscou.

Inspirat pel fet que els àtoms d’hidrogen exhibeixen l’estructura del Patró de Penrose i els enllaços d’hidrogen apareixen característicament en quantitats 2 i 3 en parells complementaris de bases nitrogenades [GACT] en ADN i [GACU] en ARN, estava desenvolupant un esquema per a la visualització de notes musicals. per mitjà de epitahedra. Per tant, les cèl·lules espacials 5D animades en 3D estan executant sincrònicament matrius de música genètica d’una manera que les freqüències de les melodies de l’hidrogen es tornen visualment accessibles com trames ondulades de l’hiperespai espacial.

Gràcies per les seves respostes i li desitjo èxit en la seva creativitat científica!

Entrevista: Ivan Stepanyan

Read more: Ciència i enginyeria modernes amb Ivan Stepanyan ...