Соловьев Антон Васильевич окончил физический факультет МГУ в 1990 году, кандидат физико-математических наук. Доцент кафедры теоретической физики физического факультета МГУ.
В Московском университете читает спецкурс «Дифференциальные формы и расслоения в теоретической физике», ведет семинары по общему курсу «Теоретическая механика и основы механики сплошной среды». Секретарь научного семинара «Геометрия и физика» и междисциплинарного семинара «Метафизика», работающих на физическом факультете МГУ.
Тема кандидатской диссертации: «N-спинорное исчисление в реляционной теории пространства-времени» (1996). Понятие спинора распространено на случай многомерных псевдофинслеровых пространств с метрическими функциями специального вида. Построена алгебраическая теория финслеровых N-спиноров. Предложены псевдофинслеровы обобщения основных квантовых волновых уравнений, в частности, уравнений Вейля и Даффина-Кеммера-Петье. Сформулирована SL(3,C)-инвариантная механика классической частицы в 9-мерном псевдофинслеровом пространстве.
Область научных интересов: математические методы теоретической физики, физика элементарных частиц.
По современным представлениям физический мир четерёхмерен: три пространственных измерения и время. При этом пространство-время в физике рассматривается как единый объект. О каких двух взглядах идет речь?
Если совсем коротко — о субстанциальном и реляционном. Еще со школы мы привыкаем воспринимать пространство как множество точек, снабженное той или иной математической структурой: аффинной, метрической, топологической или какой-нибудь еще. При этом геометрические точки никоим образом не ассоциируются с материальными объектами. Они представляют собой нечто бесструктурное и идеальное. Более того, материя может помещаться в пространство, а может и не помещаться. Пространство обладает самостоятельным нематериальным статусом.
В специальной теории относительности пространство и время объединились в четырехмерное псевдоевклидово пространство Минковского, а в общей теории относительности — в искривленное псевдориманово пространство-время. Однако статус пространства-времени не изменился. Оно является субстанцией, состоящей из нематериальных геометрических точек, и вместилищем для материальных объектов в их временной эволюции. Такой взгляд на пространство-время называется субстанциальным. В настоящее время он общепринят.
А реляционный взгляд?
В глубину веков уходит радикально иное воззрение на пространство и время. Так, например, Г. Лейбниц в переписке с Кларком утверждал: «Если бы не было созданных вещей, то не было бы ни времени, ни места, следовательно, не было бы и действительного пространства». Имеется в виду, что пространство и время вторичны по отношению к материальным объектам и без последних просто не существуют. Такой же точки зрения придерживался Э. Мах.
А что тогда существует? Существуют материальные объекты, — скажем, элементарные частицы, — находящиеся в отношениях (relations) взаимодействия друг с другом. Причем существуют они вне пространства и времени. Само пространство-время и его метрика возникают в результате макроскопического усреднения характеристик бурлящего океана взаимодействующих элементарных частиц, подобно тому как хаотически движущиеся молекулы формируют газ, жидкость или твердое тело с присущими им существенно макроскопическими параметрами вроде давления и температуры. Такой взгляд на пространство-время называется реляционным.
Как этот подход реализуется в физических теориях, ведь реляционный взгляд сильно нестандартный?
Это дело привычки. Мне лично реляционный взгляд кажется более естественным и физичным, нежели субстанциальный. Нельзя сказать, что этот взгляд совсем не представлен в современной теоретической физике. Чаще всего он проявляется в моделях квантовой гравитации. Однако есть и самостоятельные реляционные подходы, претендующие на описание всех типов взаимодействий. Один из таких подходов развивается на физическом факультете МГУ имени М.В. Ломоносова в группе профессора Ю.С. Владимирова.
В подходах подобного рода в основу кладутся некоторые математические объекты, — например, спиноры или твисторы, — из которых строятся координаты точек пространства-времени. С геометрической точки зрения это очень красивые конструкции. Тем не менее Оккаму с его бритвой они бы вряд ли понравились: точки пространства-времени формируются из объявленных более первичными, но при этом более абстрактных и менее осязаемых объектов, т. е. нефизические сущности явно множатся. Дабы не умножать сущности без необходимости, разумно связать упомянутые абстрактные математические объекты с волновыми функциями конкретных взаимодействующих частиц, а не с точками пространства-времени.
А как тогда описывать взаимодействия частиц внепространственно-временным образом? Ведь раз нет пространства, значит нет и полей!
Это — главный вопрос. Векторы, описывающие состояния частиц в квантовой теории, вообще-то «живут» в своем собственном гильбертовом пространстве, не имеющем никакого отношения к нашему физическому пространству-времени. В гильбертовом пространстве можно выбирать различные системы координат, как связанные с пространством, в котором мы живем, так и нет. В каждой такой системе координат вектор состояния частицы представляется волновой функцией.
Существует особое четырехмерное импульсное представление, в котором волновая функция зависит от энергии и импульса частицы. Важно, что это не «настоящие» энергия и импульс, а математические переменные, входящие в так называемое преобразование Фурье. Настоящими энергией и импульсом они становятся в результате взаимодействия частицы с классическим макроприбором. Эти абстрактные переменные не имеют прямого пространственно-временного смысла. И именно они входят в правила Фейнмана диаграммной техники описания процессов с участием элементарных частиц.
Весьма показательны в этой связи слова самого Р. Фейнмана из его книги «Теория фундаментальных процессов»: «У меня нет уверенности в том, что следует начинать с теории поля, так как она не является внутренне последовательной теорией. Во всяком случае, я хочу оставить место для новых идей. … Вместо всего этого мы сразу дадим правила для построения результирующей амплитуды — поскольку эти правила гораздо проще, чем шаги, ведущие к ним».
Эти правила действительно чрезвычайно просты. В части, относящейся к описанию взаимодействий, они формализуют следующие интуиции. Каждая частица является носителем квантовых чисел: энергии, импульса, заряда, спина и т. д. Акт взаимодействия частиц (в том числе их рождение и уничтожение) состоит просто в перераспределении между ними этих квантовых чисел. Частицы обмениваются своими квантовыми числами с выполнением, естественно, всех подобающих законов сохранения. Как видите здесь не задействованы ни пространство-время, ни поля. Так что правила Фейнмана в импульсном представлении по сути своей реляционны. То, что они в наши дни являются неотъемлемой составляющей пертурбативной квантовой теории поля, не стоит принимать как догму. В конце концов, сам их автор предостерегал от этого.
Интервью: Иван Степанян
