Борис Николаевич Фролов – профессор физического факультета МПГУ, доктор физико-математических наук (1999).
В связи с недавним открытием гравитационных волн, предсказанных в общей теории относительности (ОТО), возникает повышенный интерес к исследованию плоских волн в теории гравитации.
Что такое плоские волны в физической теории поля и гравитации?
Плоские волны являются тем простым объектом в теории поля (аналогично материальной точке в механике), который позволяет достаточно простым образом исследовать особенности конкретной физической теории поля.
Что понимаете под аффинно-метрическим пространством в Вашем исследовании?
В настоящее время есть основания рассматривать более сложную структуру пространства-времени, содержащую дополнительные геометрические характеристики, такие как кручение и неметричность. В этом случае пространство-время по своим геометрическим свойствам становится уже не пространством Римана общей теории относительности, а общим аффинно-метрическим пространством.
Соответствующие уравнения гравитационного поля, обобщающие уравнения Эйнштейна, показывают, что кручение и неметричность также могут распространяться в виде волн, в частности, в виде плоских волн на большом удалении от источников этих волн.
Нами было дано определение аффинно-метрического пространства типа плоской волны как такого пространства, в котором метрика, кручение и неметричность равны нулю при действии на них производной Ли относительно вектора, генерирующего пяти-параметрическую группу инвариантности плоских электромагнитных волн в пространстве Минковского.
Аффинно-метрическое пространство кроме кривизны и кручения наделено также неметричностью. Частный случай общего аффинно-метрическое пространства представляет пространство Картана−Вейля, в котором неметричность ограничена условием Вейля. Пространство Картана−Вейля используется, например, в теории гравитации Вейля−Картана.
Какие имеются предпосылки для дальнейшего усложнения геометрических свойств пространства-времени?
Имеются достаточно убедительные соображения в пользу усложнения геометрических свойств пространства-времени на наличие, наряду с кручением, также неметричности. В пользу существования неметричности как физической сущности, а не только как математического понятия, можно указать несколько аргументов. Так, в некоторых современных исследованиях по космологической инфляции в рамках теории Иордана-Бранса-Дике используется скалярное поле, которое при геометрической интерпретации оказывается скалярным полем, введенным еще Вейлем для обеспечения масштабной инвариантности теории.
Свойства волновых решений как в общей теории относительности (ОТО), так и в модифицированных теориях гравитации изучались многими авторами. Какой Ваш вклад в этой области?
Нами обнаружено, что такого типа волны также могут переносить информацию, как и обнаруженные недавно волны кривизны, так как их описание содержит произвольные функции запаздывающего времени, которые могут кодироваться в источнике этих волн (по аналогии с электромагнитными волнами).
С этим обстоятельством связано возможная перспектива нашего исследования, которая, однако, может быть реализована только в том случае, если неметричность будет открыта как физическое явление, а не только как математическое обобщение теории относительности А. Эйнштейна.
В теории плоских волн важным вопросом является вопрос о том, могут ли плоские волны передавать информацию от источника поля в другие области пространства. Эта проблема была сформулирована А. Траутманом, который разъяснил, что это возможно только в том случае, если математическое описание плоской волны будет содержать произвольные функции, которые могут быть закодированы в источнике волны и далее распространяться в пространстве без изменения, перенося тем самым закодированную информацию в заданную точку пространства-времени. Так, например, в случае электромагнитного поля управление работой электрического диполя, порождающего электромагнитные волны, позволяет произвольно определять амплитуду и частоту распространяющейся волны.
Известно, что плоские электромагнитные волны обладают симметрией инвариантности относительно пяти-параметрической группы движений пространства-времени. В пространстве-времени вводится криволинейные координаты и базис, образованный четырьмя векторами, из которых два изотропны и два пространственно-подобны. Вектор ковариантно постоянен и направлен вдоль волнового луча. Координата имеет смысл запаздывающего времени и интерпретируется как фаза волны. Координаты и параметризуют волновую поверхность. Группа оставляет неизменной изотропную гиперповерхность, описывающую фронт плоской волны с постоянной амплитудой.
Как структура плоских волн неметричности позволяет их использовать для передачи информации?
В случае пространства Римана−Картана структура плоских гравитационных волн кручения изучалась и было показано, что плоские волны кручения в таком пространстве определяются четырьмя произвольными функциями, из которых две определяют, соответственно, след и псевдослед кручения, а остальные две определяют бесследовую неприводимую относительно группы Лоренца часть кручения.
Нами получено, что плоские волны неметричности определяются пятью произвольными функциями.
1-форма неметричности может быть представлена как сумма четырех неприводимых частей, инвариантных относительно преобразований Лоренца. Мы используем эквивалентное представление данного разбиения. В четырехмерном пространстве Минковского первая и вторая неприводимые части имеют по 16 компонент каждая, а третья и четвертая части имеют по 4 компоненты каждая. Разбиение 1-формы неметричности на неприводимые части реализуют следующие 1-формы:
- вейлевская 1-форма
- следовая 1-форма
- 1-форма спина 2
- 1-форма спина 3
Наличие произвольных функций, определяющих распространение плоских волн неметричности, позволяют их произвольно кодировать в источнике этих волн. Тем самым оказывается возможным передавать информацию с помощью волн неметричности.
Какие исследования планируете провести в дальнейшем?
Основная идея указанного направления работ при изучения структуры плоских волн в модифицированных теориях гравитации заключается в проведении аналогии между свойствами плоских электромагнитных волн и плоских волн метрики, кручения и неметричности.
Продолжая эти работы, нами произведено определение структуры плоских волн неметричности в общем аффинно-метрическом пространстве и в его частном случае − пространстве Картана-Вейля.
Из дальнейших исследований мы планируем получить точный вид обобщенных уравнений Эйнштейна, решением которых будут исследованные нами плоские волны неметричности.
Интервью: Иван Степанян
