Александр Петрович Ефремов – доктор физико-математических наук, профессор, действительный член российской академии естественных наук, директор учебно-научного института гравитации и космологии РУДН.
«Когда мы узнаем, как устроен физический мир, мы узнаем, для чего в этом мире нужны мы».
Судя по вашим публикациям и выступлениям на конференциях и семинарах, в последние десятилетия вы активно занимаетесь проблемой поиска физических законов в среде гиперкомплексных чисел. С чем связано такое направление научной деятельности и в чем оно состоит?
Почти сорок лет тому назад в качестве молодого ученого я провел почти год в Хьюстонском университете (Техас, США), где мой научный консультант, профессор Роберт Кин, предложил использовать в качестве инструмента исследований теории поля алгебру кватернионных чисел – одно из наиболее известных множеств, относящихся к так называемой гиперкомплексной математической среды. В алгебре кватернионов не одна единица, как в действительных числах, и не две, как в алгебре комплексных чисел, а целых четыре. Три из них мнимые и, более того, перемножаются они между собой с нарушением правила перестановочности. Так что это довольно сложная математика, и как выяснилось, не до конца исследованная, хотя была она предложена великим Уильямом Гамильтоном еще в середине 19 века. Меня она заинтересовала, и я достаточно быстро обнаружил в этой среде целую серию объектов, напоминающих по форме фрагменты хорошо известных в физике фундаментальных соотношений. Например, в одну строчку удалось вывести уравнение динамики в произвольно вращающейся системе отсчета. А определение энергии заряженной частицы в кватернионном пространстве вдруг привело к возникновению спин-магнитного слагаемого, которые в 1927 году эвристически ввел в уравнения квантовой механики Вольфганг Паули. Это уже было не просто совпадение, а находка, определенно указывающая на то, что в гиперкомплексной среде имманентно содержатся фундаментальные соотношения физики. И с тех пор я работаю в этой области, и не могу сказать, что безуспешно.
Какие законы уже удалось там обнаружить, и что нового дает ваш подход в развитии современного представления о физическом устройстве мира?
Первое замечательное открытие сделал сам автор кватернионной алгебры Гамильтон. Он показал, что триада векторных единиц этой алгебры ведет себя в точности так, как направляющие осей прямоугольной системы координат, которую интуитивно ввел в практику вычислений Рене Декарт за более чем 200 лет до того. Однако математика кватернионов оказалась настолько необычной и сложной, что некоторые неплохие ученые почти по Фонвизину «убоялись бездны премудростей» и взамен придумали более простой, но я бы сказал, паллиативный инструмент – векторную алгебру. Поэтому чуть ли ни на сто лет – до середины прошлого века – кватернионы практически забыли. На сегодняшний день, если говорить коротко, в гиперкомплексной среде удалось обнаружить целую серию уравнений фундаментальной физики практически в готовом формате. Среди них – уравнения электродинамики Максвелла (это сделал швейцарский математик Рудольф Фютер), неожиданная векторная версия теории относительности, дающая все те же результаты, что и специальная теория относительности Эйнштейна. Кроме того, найдена серия основных соотношений и уравнений квантовой механики, классической аналитической механики и релятивистской механики. Наконец, установлена близкая (но пока формальная) связь геометрических объектов кватернионного пространства с базовыми величинами, характеризующими взаимодействия элементарных частиц в субатомных моделях. Это совсем не малое число, как я иногда их называю, кватернионных совпадений.
Что же касается пользы такого подхода, то он, как представляется, очевиден. Стоит напомнить, что все поименованные физические законы были открыты великими учеными либо на базе многочисленных экспериментов – как уравнения классической и квантовой механики, либо путем проверки на опыте эвристических предположений. Обнаружение тех же (иногда в точности!) соотношений в математической гиперкомплексной среде, во-первых, позволяет подтвердить фундаментальную верность этих законов, а во-вторых, найти пути расширения этого уже подтвержденного знания. Здесь же вырабатывается в принципе новый – и очень плодотворный – подход к изучению законов и физического устройства мира.
Что конкретно нового удалось выяснить? Ведь, насколько можно понять, из гиперкомплексной среды вы извлекаете формулы уже известных законов физики; а как определить, что та или иная формула описывает некий не известный пока закон?
Конечно, признать формулу, найденную в кватернионной среде, законом физики можно, если похожий закон уже был известен. Но новая и прежняя формулы, вообще говоря, могут различаться, и тогда встает вопрос о возможности коррекции старой теории. Так, выяснилось, что даже такой неоспоримый закон как закон классической динамики Ньютона, также обнаруживается среди формул кватернионной математики, но он может иметь несколько другую форму, если вектор импульса тела направлен иначе, чем вектор его скорости; такие физические ситуации известны, например, для распределенных сред (жидкостей) со спином. Другой пример – векторная версия теории относительности, о которой сказано выше; да, она содержит все эффекты специальной теории относительности Эйнштейна, однако, в отличие от последней, допускает любые неинерциальные движения систем отсчета, а кроме того, предсказывает совсем иную топологию вселенной, которая в новой интерпретации содержит не один, а два трехмерных мира, разделенных световым барьером. Но что самое удивительное, кватернионный подход позволил дать конкретный – и неизвестный ранее – пример так называемого предгеометрического (или до-геометрического) пространства, «подлежащего» под геометрическим трехмерным пространством конфигураций; в свое время гипотетическое представление о предгеометрии ввел Джон Уилер в рамках попытки понять сущность описания квантовой физики. Так вот, в рамках кватернионного подхода такое «до-геометрическое» пространство возникает естественно, и оно оказывается фрактальным, то есть имеет размерность ½ (в сравнении с геометрическим пространством); более того, оно является базой для чисто математического вывода уравнений квантовой механики, которые, как известно были предложены их авторами Шредингером и Паули из чисто эвристических соображений.
Какое прикладное значение имеет новый инструмент фрактальной предгеометрии? Какие еще нестандартные физические ситуации и объекты возникают в кватернионной среде? И что в этих исследованиях нас ждет дальше?
Детальные исследования фрактального пространства показали, что оно представляет собой, вообще говоря, специфическую поверхность, образованную спин-подобными векторами, но с комплексными компонентами. Вектор на этой поверхности может трактоваться как образ функции состояния квантовой механики. Используя этот факт, удалось получить решение уравнения квантовой механики для атома водорода, отличное от известного решения Эрвина Шредингера; велико же было наше удивление, когда выяснилось, что новое решение в точности описывает эвристическую модель Нильса Бора, предложенную за 13 лет до формулировки уравнения квантовой механики. Электрон в новом решении вращается вокруг ядра (протона) в поле кулоновского потенциала по круговым орбитам с дискретными значениями их радиуса, момента импульса и энергии; но при этом масса электрона оказывается распределенной вдоль траектории. Другой пример значения фрактальной поверхности для физики еще интереснее. Он касается классической аналитической механики, которую лауреат Нобелевской премии Юджин Вигнер называл непостижимой – за сверхъестественную математическую красоту, а также за невозможность объяснить ее происхождение. Так вот, выяснилось, что одно из основных уравнений аналитической механики, уравнение Гамильтона-Якоби, оказывает ни чем иным, как вариантом аналога уравнения динамики Ньютона, записанного для фрактальной функции – механического действия. Эта фундаментальная физическая величина, предложенная Пьером Мопертюи в 18 веке, до последнего времени считалась математической абстракцией (см., например Википедию). Однако в гиперкомплексное среде, частью которой, безусловно, следует считать и множество предгеометрических объектов, механическое действие имеет внятный визуальный образ – это измеренный в единицах постоянной Планка угол «выхода» вектора состояния частицы из действительного сектора фрактальной поверхности. Кстати, этот странный образ имеет простой (но тоже необычны) геометрический аналог в физическом пространстве – это всего лишь угол поворота материальной точки вокруг своей оси.
Эти примеры – малая часть результатов замечательной математической области, которую мы называем гиперкомплексной средой. Здесь можно было бы также рассказать о модели частицы в виде виртуального кольца, о вероятной фрактальной структуре фотона, простейшим составным элементом которого является нейтрино, а также о кватернионной версии теории тензорного гравитационного поля, которая допускает распад на составляющие в виде кватернионных спиноров. Но эти исследования еще не закончены, поэтому о них когда-нибудь потом. И тогда же – о проекте эксперимента по проверке закона тяготения Солнца с помощью космического зонда и его гравитационного маневра вблизи планеты Венера.
Интервью: Иван Степанян
