Владимир Владимирович Аристов – доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник Вычислительного центра им. А.А. Дородницына ФИЦ ИУ РАН, профессор кафедры Математического моделирования сложных систем и оптимизации МФТИ, а также кафедры высшей математики факультета кибернетики МИРЭА. Научные интересы: реляционные статистические модели пространства-времени, методы решения уравнения Больцмана и других кинетических уравнений, динамика разреженного газа, теория неравновесных открытых систем. Автор и соавтор многочисленных статей и ряда монографий, в частности, V.V. Aristov. Direct methods for solving the Boltzmann equation and study of nonequilibrium flows. Dordrecht. Kluwer Academic Publishers. 2001; В.В. Аристов, С.А. Забелок, А.А. Фролова. Моделирование неравновесных структур кинетическими методами. М.: Физматкнига, 2017.
А также писатель, автор 12-ти опубликованных поэтических книг, 2-х романов, пьесы, рассказов, эссе, переводов. Литературные премии им. Андрея Белого, им. Алексея Кручёных, «Различие».
Проблемы, стоящие в современной физике, определяют поиск и построение расширенной теоретической модели пространства и времени. При этом, физика рассматривает время в неразрывной связи с четырехмерным пространством-временем. Как Вы рассматриваете феномен времени?
Мы следуем сложившейся уже традиции, согласно которой время и пространство не являются самостоятельными субстанциями или некими априорными отвлеченными сущностями, а строятся, опираясь на понятия большей общности. Причем они связаны между собой в результате создания теоретических статистических моделей измерительных фундаментальных приборов: часов и линеек. Тем самым возможно более общее по сравнению с обычным описание, определяющее различные геометрических интерпретации. Реляционный статистический подход, которому мы следуем, задает непосредственные связи пространства и конфигурации масс системы, а также времени и пространства. В определенном смысле это попытка развития теоретических взглядов специальной и общей теории относительности. Близкий в своих физических представлениях реляционный статистический подход разрабатывается Ю.С. Владимировым и его последователями.
С точки зрения развития теории времени важный аспект нашего подхода состоит в том, что время оказывается многомерным понятием, оно описывается через N параметров (точнее 3N, если принимается трехмерность пространства) – пространственных координат рассматриваемой системы с N элементами (частицами). Переход к привычному одномерному времени происходит в результате статистического осреднения.
В обычном физическом описании, по сути, отсутствует понятие времени как состояния (точка на числовой оси времени не несет какого-либо указания на выделенность именно этого момента, – сдвиги по оси времени не влияют на характер процессов). Основной интерес, как правило, сосредоточен на определении временных интервалов, поэтому динамические уравнения физики записываются в терминах производных по времени.
В разработанном нами описании вводится новое понятие времени как состояния, что, в частности, способно привести к трактовке необратимости времени. Такой переход допустим для времени как течения и соответственно для временного интервала, который задается метрикой, связанной со среднеквадратичным изменением всех пространственных координат системы. Использование квадратичных форм связи обусловлено несколькими причинами. А именно непосредственным получением соотношения сохранения кинетической энергии и затем (с учетом инвариантности модельного времени относительно сдвиговых преобразований) сохранения импульса. Кроме того, удается получить аналоги соотношений римановой геометрии, что задает уравнения для метрики, сходные с принятыми в ОТО, и соответствующие обобщения.
Здесь появляется формализация представления о «неповторимости мгновения», интуитивно соотносимого с множественностью впечатлений. Приписывание всех координат к одному моменту должно происходить по некоему правилу, в физическом описании единая картина задается световым сигналом при использовании гипотетического идеального фотоаппарата.
В нашей концепции движение репрезентируется не одной выделенной «частицей», но совокупностью, суммой всех движущихся частей системы, для которой вводится время. Слово «сумма» подразумевает и общий, и количественный смысл, который расшифровывается в конкретном уравнении. В таких часах воспроизводятся известные свойства времени.
Отдельная частица может остановиться, но в достаточно большой системе частиц всегда найдутся движущиеся, поэтому свойство непрерывности течения времени выполняется. Однонаправленность объясняется статистичностью модели. Равномерность также определяется статистическим характером модели: частицы могут по отдельности двигаться случайно, но при осреднении случайные ошибки компенсируются, и движение совокупности оказывается равномерным. Для обнаружения по принципу соответствия связи с известными физическими соотношениями построения главным образом начинают с воспроизведения метрических свойств времени.
В традиционной физике говорят о необратимости (или обратимости) процессов, а также обсуждается понятие необратимости времени (стрела времени). Каково предлагаемое Вами развитие теории для моделирования необратимого времени?
Мы изучаем непосредственно понятие необратимости времени, поскольку данная модель позволяет конструктивно задавать момент времени, который имеет физический смысл. Фактически он был уже указан как набор пространственных радиусов-векторов, относимых к одному «световому срезу» точке нахождения «фотоаппарата».
Заметим, что в ОТО возможны «возвраты во времени», известны замкнутые временеподобные кривые для некоторых решений, но без определения момента времени это формальное понятие. Приходится вводить различные ограничения, чтобы при возвращениях во времени избежать известных противоречий с реальностью вроде «парадокса дедушки».
В реляционной статистической модели «возвращение времени» имеет смысл зануления определенной метрики, что сопряжено с условиями совпадения множества координат элементов в два момента времени. Выполнение их фактически означало бы возвращение в прежние положения всех элементов (что маловероятно). Данная модель подтверждает гипотезу Хокинга о «защищенности хронологии».
Вводится интервал необратимого времени, находится его отличие от интервала «однонаправленного» времени, измеряемого по обычным часам. С математической точки зрения можно отметить следующее формальное обобщение по сравнению с прежней моделью: использование трех, а не двух моментов времени для формулировки необратимости.
Какие предлагаете новые фундаментальные приборы для измерения времени?
Открывается возможность при использовании более сложной многомерной геометрии введения новых фундаментальных теоретических, а затем допустимо и «материализованных» моделей приборов.
Для точного описания вводятся новые понятия – «фотография» и «темпорометр» (как теоретическое обобщение часов). Темпорометр оснащен «идеальным фотоаппаратом», позволяющим находить пространственные положения всех частиц рассматриваемой системы. Набор таких пространственных координат частиц в отдельной идеальной фотографии определяет состояние системы, что соответствует понятию «момент времени».
Темпорометр подразумевает также наличие запоминающего устройства, позволяющего сохранять любое количество фотографий, причем фотография совмещает зрительный образ и набор значений координат для данного момента. Принципиально то, что временной интервал непосредственно выражается через пространственные интервалы. Такая связь содержится фактически в любых обычных часах: стрелка показывает именно пространственные изменения между двумя измерениями. Но это свойство, как правило, считают «неистинным», поскольку стрелка часов отмечает именно «время» – так указывают неявно на особый выделенный характер движения. Мы пытаемся связать эти столь различные в привычных представлениях понятия. Тем самым выявляется глубинная связь пространства и времени, которая и кладется в основу теории.
Так как теперь пространство и время являются конструктивными сущностями, то допустимо строить и другие модели фундаментальных приборов. Прежде отмеченные модели по принципу соответствия «настроены» на связь с существующими соотношениями и уравнениями. Но новые модели в случае построения будут допускать иные закономерности. Тем самым реальность сможет быть описана более полно. Например, можно рассмотреть сумму, где в отличие от статистической суммы фигурируют веса, например, равные обратной величине модуля радиуса-вектора, тем самым вклад в сумму далеких частиц уменьшается. Тогда возможно получения новых уравнений, требующих других приборов для составления новых сумм в статистическом времени.
Данный подход означает более полное и подробное описание, преодолевающее в некотором смысле индетерминизм квантовой механики. Здесь по сути предлагается ответ на вопрос, содержатся ли скрытые параметры в существующей физической теории (прежде всего в квантовой механике)? В традиционной физической теории скрытых параметров нет. Но мы можем ввести «открытые параметры» для более подробного описания путем введения новых моделей пространства и времени, что связано, в частности, с построением новых статистических моделей часов.
Как новая концепция соответствует известным проверенным теориям?
Постулируется уравнение, где бесконечно малый интервал времени связывается с квадратично средним от пространственных интервалов частиц в системе (в уравнении фигурирует соответствующий размерностный множитель, который оказывается равным обратной величине скорости света в вакууме). На основе определяемого уравнения выводятся известные кинематические и динамические соотношения: получаются аналоги преобразований Галилея, соотношений сохранения и уравнений движения. При обобщении выводятся преобразования Лоренца и динамические уравнения специальной теории относительности (СТО).
Для задания уравнения для силы требуется ввести модель реляционного пространства. Устанавливается связь между понятием расстояния и конфигурации частиц, репрезентируемой линейкой. Метрические свойства пространства всегда определяются измерительным прибором – масштабной линейкой, состоящей из атомов. Но, аналогично часам, не любая конфигурация атомов пригодна для того, чтобы стать средой для «изготовления» линейки, а лишь удовлетворяющая симметричному взаимному расположению. Фактически присутствует осреднение при получении однородной среды из частиц.
В формализации предъявляется геометрическая схема, отличающаяся от традиционной: через две точки (ассоциируемые с частицами) можно провести неединственную прямую. Отрезок прямой понимается как отрезок линии минимальной длины, где расстояние определяется подсчетом частиц, через которые проходит такая линия. Формализм дискретной неевклидовой геометрии дает евклидовую геометрию на больших расстояниях, где в определенном смысле прямая становится единственной, — так следует переход к евклидовой геометрии.
Реляционная концепция позволяет подойти к проблеме индетерминизма движения на малых расстояниях (“измеримых количеством атомов линейки”) и описания квантовых явлений. Удается вывести аналоги уравнения Шрёдингера и соотношения неопределенности Гейзенберга.
При совместном рассмотрении модели пространства и времени сопоставляются две суммы большого количества безразмерных величин. При опоре на предельные теоремы теории вероятностей эти суммы сравниваются и удается вывести выражение для ньютонова гравитационного потенциала. Здесь на основе схемы «числа-частицы-пространство-время» используется фактически связь аксиом физики и аксиом математики.
Тем самым получаются обобщения для совместного описания квантовых и гравитационных явлений. Что связано с характером многомерности в данной модели. Возможностью описания квантовых эффектов на микроскопических масштабах. И гравитационных — на макроскопических масштабах.
«Решающим экспериментом» может стать обнаружение фактов, которые прежними теориями не предсказывались. В предлагаемой концепции удается получить соответствие с уравнениями общей теории относительности (ОТО). Реляционная статистическая теория внеполевая, поэтому здесь не ставится цель получать уравнения Эйнштейна для гравитационного поля. Но построенные пространство и время позволяют описать искривленность пространства-времени. Получить прямо аналоги шварцшильдовской метрики и соответственно все известные экспериментальные эффекты. Но в следующем приближении (по отношению гравитационного радиуса к расстоянию до изучаемому телу) можно ожидать отклонения от предсказаний ОТО. Хотя для обнаружения этого точность нынешних опытов должна быть существенно повышена.
Можно выделить и несколько других гипотетических эффектов, которые, в принципе, подлежат проверке. Они имеют весьма малый статистический флуктуационный характер и находятся за пределами точности современных экспериментов. Это различия в массах одинаковых типов элементарных частиц и нарушение принципа эквивалентности.
Как ведёт себя время при скоростях частиц, близким к скорости света?
Возможность соотнесения показания часов с соответствующей суммой связана с близостью математического ожидания со средним по испытаниям, что и выражается в законе больших чисел, причем важно, чтобы выполнялась необходимая предельная теорема, чтобы обеспечить близость этих величин. При выполнении этого условия интервал времени по физическим часам отличается от модельных статистических часов на малую величину, связанную с числом N частиц в системе. Допустимы иные статистические закономерности, связанные с нарушением закона больших чисел и предельных теорем при наличии отдельных членов, существенно превышающих значение других членов в рассматриваемой сумме. Что приводит и к изменению уравнений кинематики и динамики.
Тогда станет заметно отличие от традиционного описания движения при очень больших скоростях. Такие отклонения могут проявиться при отличии скорости частицы от скорости света на относительную величину по порядку равные (N)^(-1/2), где N=1080 – число Эддингтона (количество нуклонов в Метагалактике). Понятно, что достижение таких скоростей и энергий лежат далеко за пределами возможностей современных ускорителей.
Предельная скорость ограничена величиной, меньшей скорости света, хотя и мало отличающейся от нее. Следовательно, и величины импульса и энергии оказывается ограниченными. Тем самым разрешается парадокс, на который редко обращают внимание: в СТО возможен неограниченный рост энергии частицы при стремлении ее скорости к скорости света.
Каковы возможные обобщения пространства-времени в реляционной концепции?
Вводимое время связано с множественностью движений частиц, поэтому можно рассматривать и множество отдельных времен (обычное одномерное время получается как результат единственного осреднения). Каждая отдельная система обладает своей темпоральной характеристикой. Глобальное, или мировое время (ход которого описывается обычными часами) может рассматриваться временем предельно большой системы в иерархии вложенных друг в друга систем. Так предлагается разрешать проблему введения внутреннего времени системы: биологическое, геологическое, экономическое, историческое время могут задаваться в согласии с движением элементов, составляющих данную систему.
Как могут быть интерпретированы проблемы «возвратов во времени»?
Наглядно это легко представить для системы с малым числом частиц: возвращения частиц в прежние пространственные положения можно трактовать как «возвращение того же момента времени». Понятно, что для большого числа элементов реализация такой задачи существенно усложняется.
Как можно интерпретировать психологические эффекты, связанные с восприятием времени?
Известно, что с возрастом биологические процессы замедляются, это значит, что за единицу «объективного» времени, измеренного по обычным часам, перемещения в среднем будут меньшими, чем раньше. Интервал внутреннего времени также будет меньше, другими словами, на единицу внутреннего времени, определяющего внутреннее самоощущение, теперь приходится большая величина «объективного времени» по обычным часам, что можно трактовать как «ускорение времени». С психологической точки зрения можно представить интервал «психологического времени» как среднее от совершающихся событий, используя такую же пространственную (в условном смысле) меру. Новизна событий с возрастом уменьшается. Это можно интерпретировать «замедлением» условных перемещений, которые входят в сумму для модельного психологического времени. Единице внутреннего психологического времени будет соответствовать большее время по физическим часам, что также можно трактовать как ускорение обычного времени.
Порядок следования моментов времени может быть соотнесен операционально (грубая аналогия – нажатие кнопки секундомера) с аксиомами теории множеств, в частности, с аксиомой порядка.
В реляционной модели строится физическая дискретная метрическая геометрия. При этом топологической размерности не предполагается: аналоги плоскостей, объемов и т.д. строятся индуктивно. Можно высказать гипотезу о том, что трехмерность пространства возникает как минимально-необходимое описание реляционного отношения тел. Три отношения: «я» (субъект) – «не я» (объект) – «остальной мир»» – «я» задают идею трехмерности пространства. Затем надо построить параметрическую и топологическую размерность пространства с возможными обобщениями. Важный вывод состоит в том, что трехмерность пространства не задается физическим взаимодействием. Нами показано, что зависимость потенциала в первой степени связана с тем, что расстояние линейно зависит от массы, что соотносится в свою очередь с реляционной конструкцией линеек. То есть вид потенциала не зависит от размерности пространства.
Здесь можно вспомнить механику времени и “темпоральное поле” фантаста А.Азимова.
По-видимому, Вы имеете в виду «Конец вечности» Азимова? Но понятие «поле» не соответствует реляционным воззрениям. Глобальность времени удобно освещать по ассоциации с взглядами Лейбница, в которых выражены реляционные представления (правда без каких-либо математических построений). Здесь стоит сказать и о важных общих понятиях. В качестве лейбницевой монады (не имеющей окон), может выступать дифференциал, в частности, бесконечно малый интервал времени. В нашем подходе инфинитезимальная величина временного интервала «раскрывает окна в весь мир» – она связана с суммой всех пространственных интервалов, – тем самым устанавливается непосредственная связь между микро- и макроуровнями. Пространственный космос отражен «остановленным мгновением» (напомним еще раз, что в нынешней физике мгновение есть чрезвычайно бедное в математическом отношении понятие, представляемое точкой на числовой оси). Можно связать это и с обобщенным принципом Маха – еще одно реляциониста.
Глобальность времени проступает в сумме прошедших времен, где любое прошедшее мгновение понимается как свой образ мира: разделив поток времени, увидев каждую часть отдельно, мы сможем связывать его различные части.
При сохранении всей памяти («фотографий») мы сможем не только возвращать мгновения («кинематографическая аналогия»), но и создавать более сложные образы. Здесь есть намек на возможность возвратов во времени (в чем убеждает световой отпечаток, как в обратно движущейся киноленте), на реальное поэлементное совпадение прежней формы – световую склейку разбившихся, разрушенных вещей.
Для кинетического уравнения Больцмана Вы рассматривали задачи с неравновесными функциями распределения на границах. Какие следствия из этого можно сделать?
Это позволило моделировать неравновесные сверхзвуковые и дозвуковые течения и процессы переноса для таких течений. Определяется возможность так называемого аномального переноса, при котором знаки теплового потока и градиента температуры, а также соответствующих компонент неравновесного тензора напряжений и градиентов скорости совпадают. Выявлены режимы с аномальной передачей тепла в пространственных зонах, означающей, что знаки теплового потока и градиента температуры совпадают (в постановке с равновесными условиями теплоперенос происходит традиционным образом).
Описание неравновесных процессов методами кинетической теории и неравновесной термодинамики с обычным допущением о локальном равновесии и предполагаемыми связями между потоками и градиентами может приводить к различным результатам. Переход к макроскопическому описанию с известными соотношениями переноса в кинетической теории происходит на основе метода Чепмена–Энскога при малых числах Кнудсена. При числе Кнудсена порядка единицы, как в изучаемых нами задачах, допустимы закономерности переноса не только количественно, но и качественно иные.
Например, исследуется влияние неравновесных граничных условий на поведение температуры и теплового потока в задаче о теплопередаче между двумя поверхностями при отсутствии конвекции, т.е. с нулевым потоком массы. Проблема изучается при различных числах Кнудсена с выявлением областей аномального переноса тепла.
Экспериментальная проверка таких эффектов, представляющаяся важной, сталкивается с различными техническими проблемами, и прежде всего — создания стационарно удерживаемых в пространственной области неравновесных распределений. В принципе сейчас с помощью так называемых оптических решеток или магнитных ловушек допустимо создавать неравновесность на свободной границе. Для твердой поверхности можно, например, использовать испускание групп молекул с разными скоростями. Определение величин функции распределения в неравновесном потоке может основываться на диагностике с помощью электронного пучка.
Какие существуют методы для моделирования биологических структур как открытых неравновесных систем?
Ставятся новые задачи с неравновесными граничными условиями на границе, причем неравновесное состояние (распределение) преобразуется постепенно в равновесное состояние вниз по течению. Область пространственной неоднородности имеет масштаб, зависящий от скорости переноса вещества в открытой системе и характерного времени метаболизма.
В предлагаемом приближении внутренняя энергия движения молекул много меньше энергии поступательного движения; в других, более «реалистичных» терминах: кинетическая энергия средней скорости крови существенно выше, чем энергия хаотического движения частиц в крови.
Такая задача о релаксации в пространстве моделирует живую систему, поскольку сопоставляет области термодинамической неравновесности и неоднородности. Поток энтропии (вычисляемый по известной статистической формуле) в изучаемой системе уменьшается вниз по потоку, что соответствует общим идеям Э. Шрёдингера о том, что живая система «питается» негэнтропией.
Результаты сравниваются с эмпирическими данными, в частности для млекопитающих (размеры животных тем больше, чем меньше удельная энергия метаболизма). Что воспроизводится в предлагаемой кинетической модели, поскольку размеры неравновесной области оказываются больше в той системе, где меньше скорость реакции, или в терминах кинетического подхода – чем меньше время релаксации характерного взаимодействия между молекулами. Подход применяется также для определения характеристик и отдельного органа живой системы, а именно зеленого листа.
Рассматриваются проблемы старения как деградации открытой неравновесной системы. Аналогия связана со структурой: для замкнутой системы происходит стремление к равновесию структуры для одних и тех же молекул, в открытой системе происходит переход к равновесию частиц, конфигурация которых меняется из-за метаболизма (структурная функция распределения).
Поэтому выделяются два существенно различных масштаба времени, отношение которых является приблизительно постоянным для различных видов животных. В предположении существования двух этих временных шкал кинетическое уравнение расщепляется на два уравнения, описывающих метаболическую (стационарную) и «деградационную» (нестационарную) части процесса.
Интервью: Иван Степанян
