Панов Александр Дмитриевич – доктор физико-математических наук. Физик и астрофизик. Руководитель Научно-культурно центра SETI при совете по астрономии РАН. Председатель секции «Жизнь и разум во Вселенной» Научного совета по астрономии РАН.
Ведущий научный сотрудник, лаборатория галактических космических лучей, МГУ имени М.В. Ломоносова, Научно-исследовательский институт ядерной физики имени Д.В. Скобельцына, отдел космических наук.
Награжден медалью Циолковского за заслуги в освоении космического пространства и является лауреатом нескольких научных конкурсов.
- Закончил Физический факультет Московского государственного университет. с дипломом на тему «Экспериментальное изучение возбуждения 1/2+ – изомера 235U электронным ударом» (1982)
- Защитил кандидатскую диссертацию на тему «Количественное исследование структуры конверсионных электронных спектров высокого разрешения ультрамягкого изомерного перехода урана-235». Специальность 01.04.16 – физика атомного ядра и элементарных частиц (1997)
- Защитил докторскую диссертацию на тему «Энергетические спектры первичных космических лучей от протонов до железа по результатам эксперимента ATIC-2». Специальность 01.04.16 – физика атомного ядра и элементарных частиц (2014)
Основные научные интересы: астрофизика космических лучей, космология и гравитация, квантовая теория, ядерная физика, универсальная эволюция и проблема SETI, методология науки, физика поверхности, языки программирования и программные системы, квантовая теория измерений, основания квантовой механики, искусственный интеллект, конверсионная спектроскопия и физика атомно-ядерных процессов.
Основные этапы научной работы, идеи, проекты:
- Физика атомно-ядерных процессов и ее приложения к физике твердого тела и квантовой химии. Квантово-химические приложения конверсионной спектроскопии ультрамягкого изомерного перехода ядра урана-235 (1982-1997)
- Компьютерные науки и языки программирования (в частности, является автором двух двух языков программирования: 1992 и 1998 гг.)
- Квантовая теория измерений и ее приложения к квантовому эффекту Зенона и теории декогеренции. Основания квантовой теории (1994 – по настоящее время)
- Физика космических лучей, эксперимент ATIC (2000-2016)
- Физика космических лучей, эксперимент НУКЛОН (2015 – по настоящее время)
- Физика космических лучей, эксперимент НУКЛОН-2 (2016 – по настоящее время)
- Методология науки: объективная природа математики (2009-2011)
- Методология науки: проблемы космологии и квантовой гравитации (2011-2012)
- Универсальная эволюция, происхождение жизни и проблема SETI (2002 – по настоящее время)
- Проблема искусственного интеллекта, квантовые вычисления, и природа сознания (2013-2014)
- Введение в современную космологию – курс лекций (2016 – по настоящее время)
Вы предлагаете построение регулярного метода получения классических уравнений движения частиц в произвольном гравитационном поле из релятивистских квантовых волновых уравнений с целью уточнения роли принципа эквивалентности в общей теории относительности. Можете сказать несколько слов о принципе эквивалентности?
Принцип эквивалентности является одним из эвристических оснований общей теории относительности (ОТО) является. Принцип эквивалентности известен в нескольких формулировках. В частности, так называемый слабый принцип эквивалентности гласит, что все свободные (не взаимодействующие ни с чем кроме гравитационного поля) частицы в одном и том же гравитационном поле движутся по одинаковым траекториям при одинаковых начальных условиях.
Справедливость принципа эквивалентности обеспечивается утверждением, что все классические частицы, независимо от их природы и массы, движутся по геодезическим линиям псевдориманова четырехмерного пространства-времени. То есть закон движения частиц в гравитационном поле имеет чисто геометрическую природу, следовательно он не может зависеть от природы частиц. Важно отметить, что в оригинальной формулировке ОТО свободное движение частиц по геодезическим линиям ниоткуда не выводится, это постулат. Сам Эйнштейн называл это гипотезой.
Между тем, закон движения классических частиц в гравитационном поле должен получаться в классическом пределе более фундаментального квантового описания материи. Микрочастицы ведут себя как классические объекты в пределе больших импульсов; именно эта ситуация может быть описана классическим пределом квантовой картины движения.
Возможно ли построение квантовой механики на основе общей теории относительности ?
Построение последовательной квантовой механики в искривленном пространстве-времени в общем случае дело непростое, однако имеется важный частный случай, в котором описание нетрудно довести до конца. Это строго одночастичная картина движения. В этом случае задача сводится к исследованию различных релятивистских квантовых волновых уравнений в заданном искривленном пространстве-времени ОТО.
Релятивистские волновые уравнения имеют двойственную природу. С одной стороны, их можно рассматривать как уравнения классических полей, и в этом качестве они должны исчерпывающим образом описываться в рамках ОТО, которая также является классической теорией. С другой стороны, эти же поля можно трактовать как одночастичные волновые функции квантовых частиц. Хотя интерпретация полей во втором случае совершенно иная, решения уравнений полей могут быть получены теми же методами.
Достаточно ли одночастичного приближения для описания движения квантовых частиц?
Разумеется, одночастичное описание справедливо лишь в ограниченных пределах, когда можно пренебречь процессами рождения, уничтожения и превращения частиц, однако именно и только в этих же рамках имеет смысл классический предел квантовой динамики. Поэтому для изучения классического одночастичного предела квантовой теории достаточно ограничиться изучением одночастичных волновых уравнений.
Таким образом, программа исследований может заключаться в следующем: для различных релятивистских волновых уравнений надо исследовать их классические пределы и определять, к какому движению соответствующих классических частиц в гравитационном поле они приводят. В соответствии с принципом эквивалентности следовало бы ожидать, что таким способом будет предсказано движение частиц по геодезическим линиям, то есть подтвержден принцип эквивалентности.
А как записать корректное, с точки зрения общей теории относительности, волновое уравнение, чтобы потом исследовать его классический предел?
Для построения релятивистских волновых уравнений в ОТО используется другой мощный эвристический принцип: принцип общей ковариантности. В простейшем случае сначала обычно выписывается лоренц-инвариантный лагранжиан поля для пространства Минковского, а затем обычные производные по координатам заменяются на ковариантные. Это дает общековариантный лагранжиан. Потом из вариационного принципа, соответствующего этому лагранжиану, получаются уравнения поля, которые также автоматически оказываются общековариантными. Однако, это не единственный путь получения общековариантных уравнений полей в ОТО.
Помимо замены обычных производных на ковариантные, в лагранжиан могут быть добавлены различные дополнительные общековариантные члены, которые получаются с помощью перемешивания каких-либо функций, представляющих гравитационное поле с одной стороны, и релятивистское поле иной природы – с другой. Эти члены исчезают в пределе плоского пространства-времени, поэтому это тоже есть законный способ общековариантного обобщения лоренц-инвариантных уравнений полей.
Такие лагранжианы называются лагранжианами с неминимальной связью. Например, в простейшем случае к стандартному лагранжиану комплексного скалярного поля может быть добавлен общековариантный скалярный член вида ξφφ*R, где ξ – константа связи, φ – скалярное поле, R – четырехмерный скаляр кривизны. Это приводит к появлению в уравнении Клейна-Гордона для поля φ дополнительного слагаемого ξφR.
В принципе, в исследовании динамики полей нет никаких априорных причин ограничиваться только полями с минимальной связью, так как, во-первых, существование полей с неминимальной связью не противоречат никаким принципам ОТО, во-вторых нередко появляются реальные основания для введения в анализ таких объектов.
Каковы результаты исследования классического предела одночастичной квантовой динамики?
Я исследовал этот вопрос на примере частного случая скалярного поля (скалярной частицы) с простейшей неминимальной связью. Для поиска классического предела я использовал подход, основанный на изучении динамики волнового пакета. В этом методе частица представляется волновым пакетом ограниченных размеров, а движение центра пакета представляет движение классической частицы. Как ни странно, эта простая идея никогда раньше не использовалась для поиска классических пределов релятивистских волновых уравнений.
Основная идея метода состоит в том, что волновое уравнение кодирует любую динамику поля, включая и все детали эволюции такого волнового пакета, по которым, в частности, можно реконструировать уравнение движения для центра пакета. Уравнение движения центра пакета в классическом пределе есть уравнение движения соответствующей частицы. Движение центра пакета в произвольной геометрии пространства-времени технически получается в этом подходе с использованием теории возмущений.
Результаты вычислений показывают, что уравнения движения неминимально связанной скалярной частицы являются уравнениями геодезической линии только в пределе минимальной связи. То есть, движение по геодезической действительно воспроизводится, но оно не является универсальным. В общем случае частица не движется по геодезической, более того, уравнения движения явно зависят от массы частицы, явно нарушая принцип эквивалентности.
По найденным уравнениям движения классической частицы реконструирован ее классический лагранжиан, который, как и следует ожидать, оказывается общековариантным, однако соответствующее действие не сводится просто к вычислению длины геодезической, как это имеет место для Эйнштейновского лагранжиана свободной частицы в ОТО.
Как можно подтвердить эти вычисления?
Для контроля результата, вычисление классического предела квантового волнового уравнения методом волновых пакетов подтверждено более известным методом, основанным на формализме Гамильтона-Якоби. Применение метода Гамильтона-Якоби, однако, в общем случае сопряжено с техническими проблемами, так как для получения уравнения движения классической частицы метод предусматривает поиск явного решения уравнения Гамильтона-Якоби, записанного в виде интеграла действия, что может оказаться сложной задачей.
Метод же волновых пакетов в сочетании с теорией возмущений должен всегда приводить к классическому уравнению движения частицы в результате применения одной и той же стандартной и чисто механической процедуры.
Рассмотренный Вами пример показывает, что релятивистские волновые уравнения могут приводить к существованию частиц, которые не подчиняются принципу эквивалентности? Нет ли здесь противоречия с общей теорией относительности или просто каких-нибудь логических противоречий?
Рассмотренный пример скалярного поля с неминимальной связью явно показывает, что принцип эквивалентности не является автоматическим следствием принципа общей ковариантности и геометрической природы гравитационного поля – кинематической основы общей теории относительности.
Важно подчеркнуть, что принцип эквивалентности может быть нарушен в рамках вполне стандартной формулировки ОТО, без каких-либо ее расширений. Это, однако, вовсе не бросает тень на ОТО в целом.
Принцип эквивалентности остается той эвристической основой, которая когда-то привела Эйнштейна к представлению о геометрической природе гравитации, но сам принцип эквивалентности не является неизбежным следствием построенного с использованием этой идеи общековариантного геометрического формализма ОТО. Возможность нарушения принципа эквивалентности в рамках обычного формализма ОТО не содержит в себе логических проблем или противоречий, поэтому в общем случае нет оснований ожидать, что принцип эквивалентности будет строго выполняться даже в рамках стандартной формулировки общей теории относительности.
Интервью: Иван Степанян
