Vladimir Aristov. Espai i temps multidimensional: un enfocament estadístic relacional i una descripció cinètica de fenòmens de no equilibri

Vladimir Aristov. Espai i temps multidimensional: un enfocament estadístic relacional i una descripció cinètica de fenòmens de no equilibri

Vladimir Vladimirovich Aristov: Doctor en Ciències Físiques i Matemàtiques, Investigador Cap del Centre de Computació Dorodnicyn del Centre Federal de Recerca “Ciències de la Computació i Control” de l’Acadèmia de Ciències de Rússia, professor del Departament de Modelatge Matemàtic de Sistemes Complexos i Optimització de l’Institut de Física i Tecnologia de Moscou, així com del Departament de Matemàtica Superior de la Facultat de Cibernètica, MIREA.

Interessos de recerca: models estadístics relacionals de l’espaitemps, mètodes per resoldre l’equació de Boltzmann i altres equacions cinètiques, la dinàmica dels gasos diluïts, la teoria de sistemes oberts sense equilibri. És autor i coautor de molts articles i diverses monografies, en particular, V. Aristov. Mètodes directes per a resoldre l’equació de Boltzmann i l’estudi dels fluxos de no equilibri, Dordrecht Editors acadèmics de Kluwer. 2001 i V. Aristov, SA Zabelok, AA Frolova. Simulació d’estructures de no equilibri per mètodes cinètics. M.: Physmathkniga, 2017.

També és escriptor, autor de 12 llibres de poesia publicats, dues novel·les, obres de teatre, contes, assajos i traduccions. Premis literaris que porten el nom d’Andrei Bely, Aleksei Kruchyonykh, “Razlichie”.

Els problemes de física moderns determinen la cerca i construcció d’un model teòric estès d’espai i temps on la física considera el temps inextricablement vinculat amb l’espaitemps de quatre dimensions. Com considera el fenomen del temps?

Seguim una tradició ja establerta, segons la qual el temps i l’espai no són substàncies independents o unes entitats abstractes a priori, sinó que es construeixen sobre la base dels conceptes de major generalitat. A més, estan interconnectats mitjançant la creació de models estadístics teòrics d’instruments de mesurament fonamentals com ho són els rellotges i les regles. Per tant, és possible una descripció més general que l’habitual, que defineix diverses interpretacions geomètriques. L’enfocament estadístic relacional que seguim defineix els vincles directes entre l’espai i la configuració de massa del sistema, així com del temps i de l’espai. En un cert sentit, aquest és un intent de desenvolupar els punts de vista teòrics de la relativitat general i també de l’especial. Yu. S. Vladimirov i els seus seguidors van desenvolupar un enfocament estadístic relacional pròxim a les seves idees físiques.

Des del punt de vista del desenvolupament de la teoria del temps, un aspecte important del nostre enfocament és que el temps és un concepte multidimensional que es descriu en termes de N paràmetres (més precisament de 3N, si s’accepta la tridimensionalitat de l’espai), és a dir, les coordenades espacials del sistema sota consideració amb N elements (partícules). La transició al temps unidimensional regular ocorre com un resultat de mitjana estadística.

En la descripció física convencional, no existeix un concepte del temps com a estat (un punt en l’eix numèric del temps no té cap indicació de l’accentuació d’aquest moment en particular; els canvis al llarg de l’eix del temps no afecten la naturalesa dels processos). L’interès principal, per regla general, se centra en determinar els intervals de temps; per tant, les equacions dinàmiques físiques s’escriuen en termes de derivades del temps.

En la nostra descripció, presentem un nou concepte del temps com a estat, que pot conduir a la interpretació de la irreversibilitat del temps. Tal transició és permissible per un temps com a flux i, en conseqüència, per un interval de temps que s’especifica mitjançant una mètrica associada amb el canvi de la mitjana quadràtica en totes les coordenades espacials del sistema. L’ús de formes quadràtiques d’enllaç es deu a diverses raons. És a dir, s’aconsegueix obtenint directament la relació de conservació d’energia cinètica i després (considerant la invariància del temps model per a les transformacions de cisallament) la conservació del moment. A més, és possible obtenir altres coordenades anàlogues de les relacions de geometria de Riemann, que defineixen equacions per a la mètrica que són similars a les adoptades en la relativitat general (GR) i les generalitzacions corresponents.

Aquí és on apareix la formalització de la idea de “la singularitat del moment del temps”, intuïtivament correlacionada amb la multiplicitat de les impressions. Totes les coordenades d’atribució a un moment han d’ocórrer d’acord amb alguna regla en la descripció física, una sola imatge s’estableix mitjançant un senyal de llum quan s’utilitza una càmera hipotètica ideal.

En la nostra concepció, el moviment està representat no sols per una sola “partícula” sinó per tot el conjunt, per la suma de totes les parts mòbils del sistema, per a aconseguir això s’introdueix el temps. La paraula “suma” implica un significat general i quantitatiu, que es desxifra en una equació particular. Tals rellotges reprodueixen unes propietats de temps ben conegudes.

Una partícula individual pot detenir-se, però sempre hi haurà partícules en moviment dins d’un sistema de partícules prou gran, per tant, se satisfà la propietat de continuïtat del flux de temps. La unidireccionalitat s’explica pel caràcter estadístic del model. La uniformitat està determinada també per la naturalesa estadística del model: les partícules individuals poden moure’s a l’atzar, però en fer una mitjana dels errors aleatoris es compensen i el moviment de l’assemblatge resulta ser uniforme. Per detectar les relacions amb les relacions físiques conegudes d’acord amb el principi de correspondència, les construccions comencen principalment reproduint les propietats mètriques del temps.

En física tradicional parlen sobre la irreversibilitat (o reversibilitat) dels processos, i també es discuteix el concepte d’irreversibilitat del temps (la fletxa del temps). Quin és el desenvolupament de la seva teoria proposada per simular un temps irreversible?

Estudiem directament el concepte d’irreversibilitat del temps ja que aquest model li permet establir de manera constructiva un moment en el temps que té un significat físic. Ja es mostrava com un conjunt de radis i vectors espacials relacionats amb una “secció de llum” de la ubicació de la “càmera”.

Notem que els “retorns en el temps” són possibles en GR. Es coneixen corbes tancades similars al temps per a algunes solucions, però sense determinar el moment, aquest és un concepte formal. Hem d’introduir diverses restriccions per evitar contradiccions conegudes amb la realitat de tornar a temps, com la “paradoxa de l’avi”.

El “retorn del temps” en el model estadístic relacional té sentit com la conversió a zero d’una determinada mètrica, que s’associa amb les condicions per a la coincidència de les coordenades dels elements establertes en dos punts en el temps. El seu compliment significaria el retorn de tots els elements a les posicions anteriors (la qual cosa és poc probable). Aquest model confirma la hipòtesi de Hawking de “conjectura de protecció cronològica”.

S’introdueix l’interval de temps irreversible, la seva diferència es troba amb l’interval de temps “unidireccional”, mesurat per un rellotge ordinari. Des d’un punt de vista matemàtic, es pot observar la següent generalització formal en comparació amb el model anterior: l’ús de tres en lloc de dos punts en el temps per formular la irreversibilitat.

Quins nous instruments fonamentals per mesurar el temps es proposen?

Amb l’ús d’una geometria multidimensional més complexa, s’obre l’oportunitat d’introduir nous models d’instruments teòrics fonamentals i després acceptables.

S’introdueixen nous conceptes per a una descripció precisa: la “fotografia” i el “temporòmetre” (com una generalització teòrica dels rellotges). El temporòmetre està equipat amb una ” càmera ideal” que li permet trobar les posicions espacials de totes les partícules del sistema en qüestió. Un conjunt de tals coordenades espacials de les partícules en una fotografia ideal separada determina l’estat del sistema, que correspon al concepte de “punt en el temps”.

El temporòmetre també implica la presència del dispositiu d’emmagatzematge que li permet guardar qualsevol nombre de fotos, i la foto combina una imatge visual i valors de coordenades establerts per a un moment donat. L’interval de temps ha d’expressar-se directament a través d’intervals espacials. Tal connexió està continguda en qualsevol rellotge ordinari: la fletxa mostra exactament els canvis espacials entre dues dimensions. Però aquesta propietat, com a regla, és “falsa”, ja que la maneta del rellotge mostra precisament el “temps”, així és com indiquen implícitament un caràcter de moviment distingit especial. Estem tractant de connectar aquests conceptes que són tan diferents en les seves nocions comunes. Això revela la profunda connexió entre l’espai i el temps, que és la base de la teoria.

Atès que l’espai i el temps ara són entitats constructives, està permès construir altres models d’instruments fonamentals. Els models indicats anteriorment estan “ajustats” a la connexió amb les relacions i equacions existents d’acord amb el principi de correspondència. Però els nous models, en el cas de la construcció, permetran altres patrons. Per tant, la realitat es pot descriure de manera més completa. Per exemple, podem considerar una suma, on, en contrast amb la suma estadística, els pesos apareixen, per exemple, igual al valor recíproc del mòdul de ràdio vectorial, reduint així la contribució de les partícules distants a la suma. Llavors és possible obtenir noves equacions que requereixen altres instruments per compilar noves sumes en temps estadístic.

Aquest enfocament significa una descripció més completa i detallada que supera, en un cert sentit, l’indeterminisme de la mecànica quàntica. Aquí essencialment s’ofereix una resposta a la pregunta: estan els paràmetres ocults continguts en la teoria física existent (principalment en mecànica quàntica)? No hi ha paràmetres ocults en la teoria física tradicional. Però podem introduir “paràmetres oberts” per a una descripció més detallada mitjançant la introducció de nous models d’espai i de temps, que s’associa amb la construcció de models estadístics de nous rellotges.

Com s’ajusta el nou concepte a les teories provades i conegudes?

Es postula una equació on s’associa un interval de temps infinitesimal amb la mitjana quadràtica dels intervals espacials de les partícules en el sistema (el factor dimensional corresponent apareix en l’equació, que resulta ser igual al valor recíproc de la velocitat de la llum en un aspirador). Sobre la base de l’equació definida, es deriven les relacions cinemàtiques i dinàmiques conegudes: s’obtenen anàlogues de les transformacions galileanes, les relacions de permanència i les equacions de moviment. En generalitzar, es deriven transformacions de Lorentz i equacions dinàmiques de relativitat especial (SR).

Es requereix introduir un model d’espai relacional per establir l’equació de la força. S’estableix una connexió entre el concepte de distància i la configuració de partícules representada per una regla. Les propietats mètriques de l’espai sempre estan determinades per un dispositiu de mesurament, una regla d’escala que consisteix en àtoms. Però, com un rellotge, la configuració de tots els àtoms no és l’adequada per convertir-se en un mitjà per a la “fabricació” de la regla, sinó la que satisfà una disposició simètrica mútua. De fet, existeix la mitjana quan s’obté un mitjà homogeni a partir de partícules.

En la formalització, presentem un esquema geomètric que difereix del tradicional A través de dos punts (associats amb les partícules) es pot dibuixar una línia no única. Un segment de línia s’entén com un segment de línia de longitud mínima, on la distància es determina comptant les partícules a través de les quals passa la línia. El formalisme discret de geometria no euclidiana produeix geometria euclidiana a grans distàncies, on la línia es converteix en l’única en un cert sentit: aquesta és la transició a la geometria euclidiana.

El concepte relacional ens permet abordar el problema de l’indeterminisme del moviment a petites distàncies (“mesurable pel nombre d’àtoms de la línia”) i la descripció dels fenòmens quàntics. És possible derivar l’equació de Schrödinger i els anàlegs del principi d’incertesa de Heisenberg.

Es comparen dues sumes de moltes quantitats adimensionals en consideració conjunta del model d’espai i de temps. Aquestes sumes es comparen sobre la base dels teoremes de límit de la teoria de probabilitat i és possible derivar una expressió per al potencial gravitacional newtonià. La connexió es fa aquí entre els axiomes de la física i els axiomes de les matemàtiques basats en l’esquema “número-partícula-espaitemps”.

Per tant, s’obtenen generalitzacions per a la descripció conjunta de fenòmens quàntics i gravitacionals. Es relaciona amb la naturalesa multidimensional d’aquest model. La capacitat de descriure els efectes quàntics a escales microscòpiques i els gravitacionals a escala macroscòpica.

L'”experiment clau” pot ser el descobriment de fets que no van ser predits per teories anteriors. En el concepte proposat, és possible obtenir conformitat amb les equacions de GR. La teoria estadística relacional no és de camp, per la qual cosa, aquí, l’objectiu no és obtenir les equacions d’Einstein per al camp gravitacional. Però l’espai i el temps construïts ens permeten descriure la curvatura espaitemps. En conseqüència, es poden obtenir directament els anàlegs mètrics de Schwarzschild i tots els efectes experimentals coneguts. Però en la pròxima aproximació (la relació del radi gravitacional amb la distància al cos en estudi), podem esperar desviacions de les prediccions de GR. Encara que per detectar això, la precisió dels experiments actuals hauria de millorar-se significativament.

Hi ha altres efectes hipotètics que, en principi, estan subjectes a verificació. Tenen un petit caràcter de fluctuació estadística i estan més enllà de la precisió dels experiments moderns. Aquestes són diferències en les masses dels mateixos tipus de partícules elementals i en el principi de violació d’equivalència.

Com es comporta el temps en velocitats de partícules pròximes a la velocitat de la llum?

La possibilitat de correlacionar les lectures del rellotge amb la suma corresponent està relacionada amb la proximitat de l’expectativa matemàtica amb la mitjana de les proves, que s’expressa en la llei dels números grans, i, a més, el teorema del límit necessari ha de complir-se per garantir la similitud d’aquests valors. Sota aquesta condició, l’interval de temps per al rellotge físic difereix del rellotge estadístic del model en una petita quantitat associada amb el número N de partícules en el sistema. Altres lleis estadístiques associades amb la violació de la llei de grans números i dels teoremes de límits en presència de termes individuals sota consideració que excedeixen significativament el valor d’altres termes en la suma són admissibles. Aquesta llei condueix al canvi de les equacions cinemàtiques i dinàmiques.

Llavors, la diferència amb la descripció tradicional del moviment a altes velocitats és notable. Aquestes desviacions poden ocórrer quan la velocitat de les partícules difereix de la velocitat de la llum en un ordre de magnitud relatiu igual a (N) ^ (- 1/2), on N = 1080 és el número de Eddington (el nombre de nucleons en la metagalàxia). Entenem clarament que l’assoliment de tals velocitats i de tals energies està molt més enllà de les capacitats dels acceleradors moderns.

La velocitat màxima està limitada a un valor inferior a la velocitat de la llum, encara que difereix poc d’ella. En conseqüència, tant l’impuls com l’energia són limitats. Això resol una paradoxa a la qual rares vegades se li para esment: en el SR, és possible un augment il·limitat de l’energia de les partícules quan la seva velocitat tendeix a la velocitat de la llum.

Quines són les possibles generalitzacions de l’espaitemps dins d’un concepte relacional?

El temps introduït està associat amb la multiplicitat de moviments de les partícules. Per tant, també es poden considerar molts temps separats (el temps unidimensional habitual s’obté com a resultat d’una mitjana única). Cada sistema separat té les seves característiques temporals. El temps global o mundial (el curs del qual és descrit per un rellotge ordinari) pot considerar-se com el temps d’un sistema extremadament gran en una jerarquia de sistemes niats entre si. Es proposa resoldre el problema d’introduir el temps intern del sistema: el temps biològic, geològic, econòmic i històric pot establir-se mitjançant el moviment dels elements que componen aquest sistema.

Com es poden interpretar els problemes del “retorn en el temps”?

És fàcil imaginar això clarament per a un sistema amb un petit nombre de partícules. El retorn de les partícules a les seves posicions espacials anteriors pot interpretar-se com “tornar al mateix moment en el temps”. És clar que, per a una gran quantitat d’elements, aquesta implementació de tasques és significativament complicada.

Com es poden interpretar els efectes psicològics de la percepció del temps?

Se sap que els processos biològics s’alenteixen amb l’edat, la qual cosa significa que per a una unitat de temps “objectiva”, mesurada en hores ordinàries, els moviments mitjans seran més petits que abans. L’interval de temps intern també serà menor, en altres paraules, per una unitat de temps intern que determina el sentit intern d’un mateix; ara, hi ha una gran quantitat de “temps objectiu” d’acord amb les hores normals, que pot interpretar-se com a “acceleració de temps. ” Des d’un punt de vista psicològic, un pot imaginar l’interval de “temps psicològic” com si fos la mitjana dels esdeveniments que ocorren usant la mateixa mesura espacial (en el sentit convencional). La novetat d’aquest esdeveniment disminueix amb l’edat. Això pot interpretar-se com a moviments condicionals de “desacceleració”, que s’inclouen en la quantitat del temps psicològic model. La unitat de temps psicològic intern correspondrà al major temps en hores físiques, que també pot interpretar-se com l’acceleració de temps ordinària.

Des d’un punt de vista relacional, les idees sobre l’espai i el temps sorgeixen de nocions simples (i els conceptes de temps, espai, una partícula i un número resulta que s’uneixen en aquest nivell).

La seqüència de punts de temps pot correlacionar-se operacionalment (una analogia aproximada és pressionar el botó de parada) amb els axiomes de la teoria de conjunts i, en particular, amb els axiomes d’ordre.

El model relacional construeix una geometria física mètrica discreta. No s’assumeix la dimensió topològica. En aquest cas. els anàlegs de plans, volums, etc. es construeixen inductivament. Podem plantejar la hipòtesi que l’espai tridimensional sorgeix quant a la descripció mínima necessària de la relació relacional dels cossos. Hi ha tres relacions: “jo” (subjecte) – “no jo” (objecte) – “resta del món”. El “jo” defineix la idea tridimensional de l’espai. Després necessitem construir l’espai paramètric i la dimensionalitat topològica amb possibles generalitzacions. Una conclusió important és que la tridimensionalitat de l’espai no està determinada per la interacció física. Hem demostrat que la dependència del potencial en primer grau està relacionada amb el fet que la distància depèn linealment de la massa, la qual cosa al seu torn es correlaciona amb el disseny relacional dels governants. Aquest és el tipus de potencial que no depèn de la dimensionalitat de l’espai.

Aquí es pot recordar la mecànica del temps i el “camp temporal” de l’escriptor de ciència-ficció A. Asimov.

Et refereixes a “La fi de l’eternitat” de Asimov? Però, el concepte de “camp” no correspon a punts de vista relacionals. És convenient abordar el temps global mitjançant l’associació amb les opinions de Leibniz, en les quals s’expressen representacions relacionals (encara que sense cap construcció matemàtica). Aquí, val la pena esmentar conceptes generals importants. Un diferencial pot actuar un interval de temps infinitesimal com la mònada de Leibniz (que no té finestres). El valor infinitesimal de l’interval de temps “obre finestres al món sencer” segons el nostre enfocament i està associat amb tots els intervals espacials, establint així una relació directa entre els nivells micro i macro. El cosmos espacial es reflecteix en un “instant detingut” (recordem una vegada més que en la física moderna, un instant és un concepte extremadament pobre matemàticament representat per un punt en l’eix numèric). Un pot relacionar això amb el principi generalitzat de Mach, que era un altre relacionalista.

La globalitat del temps apareix en la suma dels temps transcorreguts, on qualsevol instant passat s’entén com la seva imatge del món. Quan dividint el flux del temps, en veure cada part per separat, podem connectar entre si les seves diverses parts.

Si bé conservem tota la memòria (“fotos”, “instantànies”), no tan sols podem retornar moments (“analogia cinematogràfica”) sinó també crear imatges més complexes. Hi ha un indici de la possibilitat de retorns en el temps (la petjada de la llum, com en una pel·lícula que retrocedeix, ens convenç d’això), de la veritable coincidència entre elements de la forma anterior: el pegat lleuger de coses estrellades i destruïdes.

Vostè va considerar problemes amb les funcions de distribució sense equilibri en els límits de l’equació cinètica de Boltzmann. Quines conseqüències es poden treure d’això?

Això va fer possible simular fluxos supersònics i subsònics sense equilibri i processos de transport per a tals fluxos. Es determina la possibilitat de l’anomenada transferència anòmala, en la qual coincideixen els signes de flux de calor i gradient de temperatura, així com els components corresponents del tensor de tensió de no equilibri i els gradients de velocitat corresponents. Això denota que es revelen maneres amb transferència de calor anòmala en zones espacials, la qual cosa significa que la calor flueix de regions fredes a regions calentes (la transferència de calor ocorre tradicionalment en la formulació amb condicions d’equilibri).

Els processos de no equilibri descrits per la teoria cinètica i els mètodes termodinàmics de no equilibri amb la suposició habitual d’equilibri local i les suposades relacions entre fluxos i gradients poden conduir a resultats diferents. La transició a una descripció macroscòpica amb relacions de transferència conegudes en la teoria cinètica es basa en el mètode Chapman-*Enskog per a números Knudsen petits. Quan el número de Knudsen és de l’ordre de la unitat, com en els problemes que estem estudiant, les lleis de transferència són admissibles no sols quantitativament, sinó també qualitativament diferents.

Per exemple, estudiem l’efecte de les condicions de límit de no equilibri sobre el comportament de la temperatura i el flux de calor en el problema de la transferència de calor entre dues superfícies en absència de convecció, és a dir, amb flux de massa zero. El problema s’estudia en diversos números de Knudsen amb la identificació de zones de transferència de calor anòmales.

Una verificació experimental de tals efectes, que sembla important, enfronta diversos problemes tècnics i, sobretot, la creació de distribucions de no equilibri que es mantenen estacionàries a la regió espacial. En principi, ara, és possible crear un no equilibri en el límit lliure usant les anomenades matrius òptiques o paranys magnètics. Es pot usar l’emissió dels grups de molècules a diferents velocitats, per exemple, per a una superfície sòlida. La determinació de la funció de distribució en un flux sense equilibri pot basar-se en diagnòstics utilitzant un feix d’electrons.

Quins mètodes existeixen per a la simulació d’estructures biològiques com a sistemes oberts sense equilibri?

Hi ha nous objectius per estudiar les condicions de límit de no equilibri en el límit, i, aigües avall, l’estat de no equilibri (distribució) es transforma gradualment en un estat d’equilibri. La part de no uniformitat espacial té una escala que depèn de la velocitat de transferència de la substància en un sistema obert i del temps característic del metabolisme.

En l’aproximació proposada, l’energia interna del moviment molecular és molt menor que l’energia de traducció; en altres termes, més “realistes”: l’energia cinètica de la velocitat sanguínia mitjana és significativament major que l’energia del moviment aleatori de partícules en la sang.

Tal problema de relaxació en l’espai simula un sistema viu ja que compara el no equilibri termodinàmic i les parts no uniformes. El flux d’entropia Sx (calculat per la ben coneguda fórmula estadística) en el sistema en estudi augmenta aigües avall, la qual cosa correspon a les idees generals de E. Schrödinger que el sistema viu “s’alimenta” de negentropia (el flux de negentropia Hx = – Sx).

Els resultats es comparen amb dades empíriques, en particular per a mamífers (com més gran és la mida dels animals, menor és l’energia específica del metabolisme). Es reprodueix en el model cinètic proposat, ja que les dimensions de la part sense equilibri resulten ser més grans dins del sistema on la velocitat de reacció és menor, o en termes de l’enfocament cinètic, on és major el temps de relaxació de la interacció típica entre les molècules. L’enfocament també s’utilitza per determinar les característiques de l’òrgan individual d’un sistema viu, és a dir, la fulla verda.

Els problemes d’envelliment es consideren com la degradació del sistema obert sense equilibri. L’analogia està relacionada amb l’estructura: per a un sistema tancat, hi ha una tendència a l’equilibri de l’estructura de les mateixes molècules, en un sistema obert, hi ha una transició a l’equilibri de partícules, la configuració de les quals canvia a causa del metabolisme (funció de distribució estructural).

Per tant, es distingeixen dues escales de temps essencialment diferents la relació de les quals és aproximadament constant per a diferents espècies animals. Suposant que existeixen aquestes dues escales de temps, l’equació cinètica es divideix en dues equacions que descriuen les parts metabòliques (estacionàries) i les de “degradació” (no estacionàries) del procés.

Entrevista: Ivan Stepanyan

Read more: Ciència i enginyeria modernes amb Ivan Stepanyan ...