Propietats biosimilars de biquaternió amb zero divisors per Sergey Kotkovsky

Propietats biosimilars de biquaternió amb zero divisors per Sergey Kotkovsky

Sergey Yakovlevich Kotkovsky, desenvolupador líder de la companyia d’Internet NeoFill. Va néixer en Chernovtsi (Ucraïna). Els pares eren enginyers mecànics d’una planta de maquinària. Es va graduar en l’escola secundària número 33 amb una medalla d’or. En 1996, es va graduar amb honors en l’Institut de Física i Tecnologia de Moscou amb un títol en Partícules Elementals.

Va treballar després de graduar-se sota la guia del professor CA Ter-Martirosyan en l’Institut de Física Teòrica i Experimental (Moscou). Els treballs d’aquest període estan dedicats a l’estudi de la descomposició de fondes i barions pesats. Ara viu i treballa a Cleveland, als EUA. Es dedica a la creació de sistemes basats en Internet, inclòs el disseny, el desenvolupament i la integració de programari.

Els principals interessos de recerca inclouen la teoria del camp electromagnètic no lineal, l’àlgebra vectorial i l’àlgebra i anàlisi de quaternions. Entre els resultats científics obtinguts es troben les equacions de Maxwell no lineals, l’àlgebra vectorial nul•la i l’àlgebra de cicles vectorials. Alguns d’aquests resultats poden estar relacionats amb processos biològics i amb la futura teoria del camp biològic. En la teoria de sistemes, els interessos principals resideixen en l’estudi de l’autoorganització dirigida, les transicions de fase del sistema i el desenvolupament de sistemes socials.

Els biquaternions van ser descoberts per Hamilton després del descobriment dels quaternions, com una expansió de valor complex d’aquests últims. Quins resultats ha aconseguit com a resultat de la recerca en aquesta àrea?

Hamilton va descobrir l’existència de divisors zero entre biquaternions (els anomenem “quaternions nuls”), que fins ara no s’entenien bé. Estem estudiant la relació entre els diferents tipus de quaternions nuls, especialment entre els anomenats quaternions nuls “ordinaris” i vectors nuls, és a dir , vectors tridimensionals complexos de valor zero. Com a resultat, descobrim algunes propietats, les principals de les quals s’expressen pels teoremes sobre la factorització i l’al•lelisme vector nul.

Però al·lels és un terme biològic, la qual cosa significa que el mateix gen de diferents formes situades en les mateixes regions (loci) de cromosomes homòlegs determinen una direcció de desenvolupament de un tret particular. Com es relacionen els al·lels amb els objectes algebraics?

Hi ha una propietat que indica la similitud entre els vectors nuls i els gens biològics. Aquesta és una conseqüència de la factorització de un vector nul: quan aquests vectors es multipliquen entre si, cadascun dels dos quaternions nuls dóna la seva meitat estructural al producte. La meitat de la informació genètica dels pares es transmet al descendent en genètica croada. En el cas de quaternió nul, la meitat estructural esquerra o dreta actua com a tal meitat, depenent de l’ordre del producte de dos quaternions nuls.

En dos productes de quaternions nuls, es conserva una de les dues meitats estructurals de cada cofactor. L’última circumstància indica una notable similitud entre l’àlgebra vector nul i la genètica: el producte vector nul actua com una combinació de gens al·lèlics en el cromosoma.

Per tant, el producte quaterniònic nul és un anàleg matemàtic d’un encreuament genètic diploide. És alguna cosa així com la continuació de la idea de SV Petukhov de la base algebraica dels processos de la naturalesa viva, que s’obtenen connectant alfabets genètics moleculars i números hipercomplexos.

El nostre estudi de les propietats algebraiques de vectors nuls, també anomenats vectors isotròpics, també és d’interès per a la física. En particular, la superposició de vectors isotròpics associats amb camps sense massa serveix com a base teòrica de construcció de l’anomenada ona caminant AV Gorunov que simula partícules massives.

Què tan convenient és el llenguatge matricial per descriure les propietats de biquaternions descobertes per vostè?

Se sap que l’anell biquaternió és isomorf a l’anell de matrius complexes de segon rang (matrius de Pauli). És per això, que els nostres resultats també poden obtenir-se utilitzant el llenguatge matricial. No obstant això, la representació del vector escalar utilitzada per nosaltres és més clara i més útil des d’un punt de vista metodològic.

Parem esment a com la nostra terminologia vectorial correspon a la matriu. El valor absolut quadrat de biquaternió definit en la representació de la matriu és el determinant de la matriu. Els quaternions nuls corresponen a matrius degenerades (que el seu determinant és zero), els vectors corresponen a matrius sense rastres i els vectors nuls corresponen a matrius degenerades sense rastres (matrius nilpotents).

Podem arribar a una conclusió general que qualsevol classe de quaternió nul és un àlgebra sobre el camp dels nombres complexos. Tal afirmació no pot fer-se sobre cap classe de biquaternió, sinó només sobre les classes de quaternió nul.

L’avantatge de la descripció del vector escalar quaterniònic sobre una matriu és que en ella tractem exclusivament amb quaternions, mentre que en el cas de les matrius, és necessari seleccionar manualment les seves subclasses especials d’entre aquestes últimes.

Quines són les perspectives de la genètica molecular i la biofísica en la seva teoria?

A l’estudiar l’àlgebra de vectors nuls, trobem la seva pronunciada similitud amb el patró d’herència de gens aparellats i amb la seva manifestació. Això ens dóna l’esperança que els vectors nuls s’utilitzin per modelar els gens mateixos. Però, físicament el vector nul descriu una ona electromagnètica plana amb polarització circular. Sobre la base d’aquesta analogia, l’estructura del gen simulador de vector nul indica la naturalesa sense massa d’aquest últim, considerat com un objecte de camp. Tals objectes emergeixen en la teoria de camps no lineals com solitons. El camp no lineal proposat per consideració inclou, a més de les interaccions habituals de força (energia), també interaccions de fase i estructurals. Les interaccions de fase funcionen per sincronitzar les freqüències i les fases de ressonàncies. Però el desenvolupament d’una teoria rigorosa del camp biològic és un tema a part.

Entrevista: Ivan Stepanyan 

Read more: Ciència i enginyeria modernes amb Ivan Stepanyan ...